1、常用逻辑用语一、选择题1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”B依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数2已知全集SR，AS，BS，若命题p：(AB)，则命题“綈p”是()AABSBC(AB)D(SA)(SB)Dp：(AB)，綈p：S(AB)，即(SA)(SB)3“x22 019”是“x22 018”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由于“x22 019”时，一定
2、有“x22 018”，反之不成立，所以“x22 019”是“x22 018”的充分不必要条件4命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQBx0RQ，xQCxRQ，x3QDxRQ，x3QD特称命题的否定是全称命题“”的否定是“”，x3Q的否定是x3Q.命题“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3Q”，故应选D5设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A菱形的对角线互相垂直，“四边形ABCD为菱形”“ACBC”，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分条件；又对角线垂直的四边
3、形不一定是菱形，“ACBD”D/“四边形ABCD为菱形”，“四边形ABCD为菱形”不是“ACBD”的必要条件综上，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件6设U为全集A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件C由Venn图易知充分性成立反之，AB时，由Venn图(如图)可知，存在AC，同时满足AC，BUC故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件7设，是两个不同的平面，m是直线且m.则“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Bm，mD/，但
4、m，m，m是的必要而不充分条件8已知命题“若x5，则x28x150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有()A0个 B1个C2个 D3个B原命题“若x5，则x28x150”为真命题当x28x150时，x3或x5.故其逆命题：“若x28x150，则x5”为假命题又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题，否命题为假命题9已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)D不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)(綈q)为真命题10已知命题p，q，“綈
5、p为真”是“pq为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由“綈p为真”可得p为假，故pq为假；反之不成立11已知命题p：“x2是x24的充要条件”，命题q：“若，则ab”，那么()A“p或q”为真 B“p且q”为真Cp真q假 Dp，q均为假A由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A12下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lg x01Dx0R，tan5BA项，xR，x1R，由指数函数性质得2x10；B项，xN*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；C项，当x0时，lg11；D项，当xR时，tan xR，x0R
6、，tan5.13已知命题p：若a(1,2)与b(2，)共线，则4；命题q：kR，直线ykx1与圆x2y22y0相交则下面结论正确的是()A(綈p)q是真命题Bp(綈q)是真命题Cpq是假命题Dpq是假命题A命题p为真，命题q：圆心(0,1)到直线kxy10的距离为d1时，f(x)0，此时函数单调递增，当0x1时，f(x)0，此时函数单调递减，当x0时，f(x)0，此时函数单调递减，当x1时，f(x)取得极小值f(1)e，函数f(x)的值域为(，0)e，)，若命题p为假命题时，则0mm(x21)，q：x0R，x2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围解2xm(x21)可化为mx22xmm(x21)为真，则mx22xm0对任意的xR恒成立当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，由m0且44m20，所以m1.若q：x0R，x2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，所以44(m1)0，所以m2.又pq为真，故p，q均为真命题所以m1且m2，所以m的取值范围为2m1.
