1、17.4.2 反比例函数的图象和性质教学目标知识目标 ：理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质； 能力目标：经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；情感目标 ：体会用数形结合思想解数学问题重点作反比例函数的图象难点理解反比例函数的性质。教 学 过 程差 异 个 性 设 计创设情境 探究归纳 画出函数的图象分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图
2、象上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)思考：1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？反比例函数有下列性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，即在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每注 1双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2双曲线的两个分支关于原点成中心对称实践应用 例1 若反比例函数的图象在第二、
3、四象限，求m的值例2 已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数ykxk的图象经过的象限例3 已知反比例函数的图象过点(1,2) (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？例4 已知函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当3x时，求此函数的最大值和最小值例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象检测反馈1.在同一直角坐
4、标系中画出下列函数的图象：(1)； (2)2.已知y是x的反比例函数，且当x3时，y8,求：(1)y和x的函数关系式；(2)当时，y的值； (3)当x取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值4.已知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10 x2，试比较y1和 y2的大小交流反思 本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola) 2.反比例函数的图像性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加 课后作业课 后 反 思板 书 设 计3
