1、学业分层测评(十八)平面向量基本定理(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，有下列向量组：与；与；与；与.其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有向量的基底的是_【解析】如图所示，与为不共线向量，可以作为基底.与为不共线向量，可以作为基底.与，与均为共线向量，不能作为基底【答案】2已知向量a和b不共线，实线x，y满足向量等式(2xy)a4b5a(x2y)b，则xy的值等于_【解析】由平面向量基本定理得解得xy1.【答案】13(2016苏州高一检测)在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.【解析】2，().又，.【答案】4若e1，e
2、2是表示平面所有向量的一组基底，且a3e14e2，b6e1ke2不能作为一组基底，则k的值为_【解析】易知ab，故设3e14e2(6e1ke2)，k8.【答案】85如图237所示，平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分，(不包括边界)，若ab，且点P落在第部分，则a_0，b_0.(填“”或“”)图237【解析】由向量的分解可知，a0，b0.【答案】6设e1，e2是不共线向量，e12e2与me1ne2共线，则_.【解析】由e12e2(me1ne2)，得m1且n2，2.【答案】27(2016南京高一检测)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_. 【导
3、学号：06460053】【解析】设b，a，则ba，ba，ba，代入，得baba，即解得，.【答案】8如图238，在ABC中，a，b，c，三边BC，CA，AB的中点依次为D，E，F，则_.图238【解析】原式()()()0.【答案】0二、解答题9如图239，在ABCD中，a，b，E，F分别是AB，BC的中点，G点使，试以a，b为基底表示向量与.图239【解】ab.abaab.10设e1，e2为两个不共线的向量，ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，试用b，c为基底表示向量a.【解】设a1b2c，1，2R，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(
4、21122)e2，abc.能力提升1如图2310，已知a，b，3，用a，b表示，则_.图2310【解析】()ba.【答案】ba2.如图2311，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_图2311【解析】设，mm，()，m.【答案】3点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为_【解析】如图，分别在，上取点E，F，使，在上取点G，使，则EGAC，FGAE，M与G重合，.【答案】4如图2312，ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若x，y，试问：是否为定值？图2312【解】设a，b，则xa，yb，()(ab)，(ab)xaab，ybxaxayb.与共线，存在实数，使，ab(xayb)xayb.a与b不共线，消去，得4，为定值.
