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2017届新课标高考总复习&数学(文)课件:专题二 解答题对点练7 函数的单调性、极值和最值问题 .ppt

上传人:高**** 文档编号:195699 上传时间:2024-05-26 格式:PPT 页数:13 大小:856.50KB
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资源描述

1、1已知函数 f(x)x2ln xax1,g(x)ex(2ln xx)(1)若函数 f(x)在定义域上是增函数,求 a 的取值范围;(2)求 g(x)的最大值解:(1)由题意得 x0,f(x)12x ax2.由函数 f(x)在定义域上是增函数得,f(x)0,即 a2xx2(x1)21(x0)因为(x1)211(当 x1 时,取等号),所以 a 的取值范围是1,)(2)g(x)ex2x12ln xx,由(1)得 a2 时,f(x)x2ln x2x1,且 f(x)在定义域上是增函数,又 f(1)0,所以,当 x(0,1)时,f(x)0.所以,当 x(0,1)时,g(x)0,当 x(1,)时,g(x)

2、0,f(x)是增函数,当 x(e1a,),f(x)0,f(x)是减函数,f(x)在 xe1a 处取得极大值,f(x)极大值f(e1a)ea1,无极小值(2)当 e1a1 时,由(1)知 f(x)在(0,e1a)上是增函数,在(e1a,e2上是减函数,f(x)maxf(e1a)ea1,又当 xea 时,f(x)0,当 x(0,ea时,f(x)0.f(x)的图象与 g(x)1 的图象在(0,e2上有公共点,ea11,解得 a1,又 a1,a1.当 e1ae2,即 a1 时,f(x)在(0,e2上是增函数,f(x)在(0,e2上的最大值为 f(e2)2ae2,原问题等价于2ae2 1,解得 ae22

3、,又 a1,无解综上,实数 a 的取值范围是1,)3已知函数 f(x)ax2bxcex(a0)的导函数 f(x)的两个零点分别为3 和 0.(1)求 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)的极小值为e3,求 f(x)在区间5,)上的最大值解:(1)f(x)2axbexax2bxcexex2ax22abxbcex.令 g(x)ax2(2ab)xbc,因为 ex0,所以 f(x)的零点就是 g(x)ax2(2ab)xbc的零点,且 f(x)与 g(x)的正负符号相同又因为 a0,所以当3x0,即 f(x)0,当 x0 时,g(x)0,即 f(x)5,所以函数 f(x)在区间5,)上的最大值是 5e5.

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