1、章末总结知识点一导数与函数的单调性利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：(1)求导数f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)0的x的取值范围是(1,3)，求函数f(x)的解析式和极大值知识点三导数与函数最值求函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法与步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值；特别地，当f(x)在(a，b)上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得；当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x
2、)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(，)例3已知函数f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值为29，求a，b的值知识点四导数与参数的范围已知函数的单调性求参数的取值范围时，可以有两种方法，一是利用函数单调性的定义，二是利用导数法，利用导数法更为简捷在解决问题的过程中主要处理好等号的问题因为f(x)0(或f(x)0(或f(x)0)，求出参数的取值范围后，再令参数取“”，看此时f(x)是否满足题意例4已知函数f(x)x2 (x0，常数aR)若函数f(x)在x2，)上是单调递增的，求a的取值范围例5已知f(x)x3x22x5，当x1,2时，f(x)0，解得2kx2k
3、 (kZ)，令cos x0，解得2kx0时，x1x2，所求单调递增区间为，(a，)，单调递减区间为.当ax2，所求单调递增区间为(，a)，单调递减区间为.当a0时，f(x)3x20，所求单调区间为(，)，即f(x)在R上是增加的例2解由题意得f(x)3ax22bxc3a(x1)(x3) (a0)在(，1)上f(x)0，f(x)是增函数，在(3，)上f(x)0时，列表：由表可知，当x0时，f(x)取极大值，也就是函数在1,2上的最大值，f(0)3，即b 3.又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a329，a2. 当af(1)，f(2)16a293，a2.综上可得，a2，b3或a
4、2，b29.例4解f(x)2x.要使f(x)在2，)上是单调递增的，则f(x)0在x2，)时恒成立，即0在x2，)时恒成立x20，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是单调递增的，(2x3)min16，a16.当a16时，f(x)0 (x2，)有且只有f(2)0，a的取值范围是a16.例5解f(x)x3x22x5，f(x)3x2x2.令f(x)0，即3x2x20，x1或x.当x时，f(x)0，f(x)为增函数；当x时，f(x)0时，f(x)为增函数所以，当x时，f(x)取得极大值f；当x1时，f(x)取得极小值f(1).又f(1)，f(2)7.因此，f(x)在1,2上的最大值为f(2)7.要使f(x)m恒成立，须f(x)max7.所以，所求实数m的取值范围是(7，)
