1、课时作业7球的体积和表面积基础巩固类1把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()A2倍 B2倍C.倍 D.倍解析：球的表面积扩大到原来2倍，半径扩大到原来的倍，体积扩大到原来的2倍答案：B2一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是()A. B.C. D.解析：设正方体的边长为a，球的半径为R，则6a24R2.则，则3.答案：A3把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为()AR B2RC3R D4R解析：设圆柱的高为h，则3R3R2h，所以h4R.答案：D4设一正方体的表面积为24 cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是()
2、A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：球的直径等于正方体的棱长答案：D5已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为()A1 B2C3 D4解析：S表4R26，所以R.设正四棱柱底面边长为x，则21R2，所以x1.所以V正四棱柱2.故选B.答案：B6某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：由三视图还原为实物图为半个球，则表面积为半球面底面圆，代入数据计算为S412123.答案：37已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是_解析：S14R，2R1，同理，2R2，2R3，
3、即R1，R2，R3，由R12R23R3，得23.答案：238.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降多少？解：设取出小球后，容器中水面下降h cm，两个小球的体积为V球2(cm3)此体积即等于它们在容器中排开水的体积V52h，所以52h，所以h，即若取出这两个小球，则水面将下降 cm.9已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB18，BC24，AC30，求球的表面积和体积解：ABBCAC182430345，ABC是直角三角形，B90.又球心O到截面ABC的投影O为截面圆的圆心，也即是RtAB
4、C的外接圆的圆心，斜边AC为截面圆O的直径(如图所示)，设OCr，OCR，则球半径R，截面圆半径r，在RtOCO中，由题设知sinOCO，OCO30，cos30，即Rr，(*)又2rAC30r15，代入(*)得R10.球的表面积为S4R24(10)21 200.球的体积为VR3(10)34 000.能力提升类10如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3解析：利用球的截面性质结合直角三角形求解如图，作出球的一个截面，则M
5、C862(cm)，BMAB84(cm)设球的半径为R cm，则R2OM2MB2(R2)242，R5，V球53(cm3)答案：A11圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.解析：设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r26r6r3，高度为8 cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r34r3，由题意得6r38r24r3，解得r4(cm)答案：412如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？解：设圆锥形杯子的高为h cm，要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V圆锥V半球，而V半球r343，V圆锥Shr2h42h.依题意：42h43，解得h8，即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm，高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子又因为S圆锥侧rlr，当圆锥高取最小值8时，S圆锥侧最小，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料
