1、石室中学高2013级20122013学年度上期9月月考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题：，则是（ ）A. ， B. ，C. ，D. ，2.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. B. C. D. 3.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A2 B C D4.将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（ ）A B C D5.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )6.下列函数中，不满足的是（ ）A. B. C. D. 7.若命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充
2、分也不必要条件8.如图所示，输出的为（ ）A. B. C. D. 9.设、为两个不同的平面，、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若、是异面直线，且，则其中真命题的序号是（ ）A B C D10.已知函数()，如果（），那么的值是（ ）A5 B3 C D 11.定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（ ）A B C D12.将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：；其中，正确的判断是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知函数，则 ；14.已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数，则的取值范围
3、是 .15.若方程两根都大于，则实数的取值范围是 16.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是_.三、解答题（共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.(I)求的值；(II)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.18.（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(I)证明：C
4、MSN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小19.（本小题满分12分）已知关于x的二次函数.(I)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率20.（本小题满分12分）已知向量，函数(I)若，求的值；(II)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围21.（本题满分14分）已知函数()，.（）当时，解关于的不等式：；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；22（本题满分12分）设是定义在
5、上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（I）求函数的解析式；（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围9月月考数学试题参考答案及评分建议选择题：ABAA DCDD ACAD填空理科：13. ；14.；15.或；16.填空文科：13. ；14.；15.；16.或.文科17解：(I)由题设 而，故；4分(II)由(1)，当故对于 12分理科17，文科18解：设PA1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：(1，1，)，因为00，所以CMSN.(2)，设a(x，y，z)
6、为平面CMN的一个法向量，则，取x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成角为45.理科18，文科19 (1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.(2分)若a1，则b1；若a2，则b1或1；若a3，则b1或1.事件包含基本事件的个数是1225.(5分)所求事件的概率为.(6分)(2)由(1)，知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，(10分)所求事件
7、的概率为P.(12分)理科19，文科20解：（1）由题意，4分由得，因此 6分（2）由正弦定理，即由于，所以， 10分于是，从而 12分理科20，各4分【解析】 （1）解：由题设，代入解得，所以 （2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则 w. -得，+得， 式两边同乘以 q，得所以理科21文科22解：（1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则 2分为上的奇函数，则 3分当时， 5分 6分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾 8分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 10分由，
8、得综上所述，实数的取值范围为 12分理科22文科21(I)当时，不等式等价于，解集为. 3分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 法1：设，则6分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条 8分.法2：令()，考查，则，从而在增，减，增. 故，而，故在上有唯一解.从而有唯一解，即切线唯一.法3：，；当；所以在单调递增。 又因为，所以方程有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。()对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，. 10分得，. 令，注意到，即，所以， =. 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
