1、第五节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用最新考纲考情分析核心素养1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.yAsin(x)的图象、图象变换以及由图象求解析式，尤其是yAsin(x)的图象与性质的综合应用仍是2021年高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题，分值为5分.1.数学运算2.直观想象3.数学建模4.逻辑推理知识梳理1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x
2、)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A0常用结论由yAsin(x)的图象确定第一个零点的方法确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口具体如下：“第一点”为x0；“第二点”为x；“第三点”为x；“第四点”为x；“第五点”为x2.3三角函数图象变换的两种方法(0)常用结论(1)由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度而非个单位长度(2)函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“
3、”)(1)把ysin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为ysinx.()(2)将ysin 2x的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象()(3)函数f(x)Asin(x)(A0)的最大值为A，最小值为A.()(4)如果yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(必修4P56T3改编)y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2，4，B2，C2，D2，4，答案：C3(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现下表是今年前四
4、个月的统计情况：月份x1234收购价格y(元/斤)6765选用一个余弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为_答案：y6cos x三、易错自纠4函数y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2，B2，C2，D2，解析：选A由振幅、频率和初相的定义可知，函数y2sin的振幅为2，频率为，初相为.5为了得到函数y2sin的图象，可以将函数y2sin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选A函数y2sin2sin 2x，可由函数y2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到6函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)
5、在闭区间，0上的图象如图所示，则_解析：由图可知，T，则T.所以3.答案：3|题组突破|1(2019年天津卷)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f()A2BCD2解析：选C由f(x)为奇函数可得，k(kZ)，又|0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式(2)求出周期T.(3)求出振幅A.(4)列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点和区间端点【例1】(1)(2019届广东佛山第一中学模拟)某地一天614
6、时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(|0.由函数图象可知，函数的最大值M为30，最小值m为10，周期T2(146)16，A10，b20.又知T，0，y10sin20.又知该函数图象经过点(6，10)，1010sin20，即sin1.又|，.故函数的解析式为y10sin20，x6，14，故选A(2)记ysin(x)的最小正周期为T，由题图可知，解得T，由T，得2，所以ysin(2x)由函数图象过点，得22k(kZ)，所以2k(kZ)又|0，0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求：确定函数的最小正周期T，则可得.(3)求：常用的方法有代入法：把
7、图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x2k，kZ；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x2k，kZ.|跟踪训练|1(2019届江西吉安五校联考)函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图象，只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选A不妨设0，由图象可知，A1，又知，得T，又T，0，2，f(x)sin(2x)又知函数图象经过点
8、，sin1，2k(kZ)，解得2k(kZ)又|，函数f(x)的解析式为f(x)sin，故只需将f(x)的图象向右平移个单位长度即可得到g(x)sin 2x的图象，故选A【例2】(2019届山东师大附中模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)说明函数yf(x)的图象可由函数ysin 2xcos 2x的图象经过怎样的平移变换得到；(3)若方程f(x)m在x上有两个不相等的实数根，求m的取值范围解(1)由题图可知，A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，又f2，sin1，|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故将
9、函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移个单位长度就得到函数yf(x)的图象(3)当x0时，2x，故2f(x)，若方程f(x)m在x上有两个不相等的实数根，则曲线yf(x)与直线ym在x上有2个交点，结合图形，易知2m.故m的取值范围为(2，名师点津解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将yf(x)化为yasin xbcos x的形式，然后用辅助角公式化为yAsin(x)的形式，再借助yAsin(x)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题|跟踪训练|2.函数f(x)cos(x)0的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值
10、和最小值解：(1)由题图得，f(0)，所以cos .因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知，1x02，故x00)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0，2)有且仅有2个极小值点f(x)在上单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是()ABCD解析如图，根据题意知，xA2xB，根据图象可知函数f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点，所以正确；但可能会有3个极小值点，所以错误；根据xA2xB，有2，得，所以正确；当x时，x，因为，所以0)有零点，且值域M，则的取值范围是()ABCD解析：选C由0x，得x，当x0时，y.因为函数ysin在0，上有零点，所以0，.因为值域M，所以，从而.故选C
