1、第四章三角函数、解三角形第三节简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式A级基础过关|固根基|1.(2020届惠州市高三调研)若sin(),且,则sin 2的值为()A BC. D.解析:选A由题意,得sin()sin ,又,所以cos ,所以sin 22sin cos 2,故选A.2(一题多解)(2019届益阳、湘潭调研)已知sin ,则cos(2)()A. BC. D解析:选D解法一:因为sin ,所以cos 212sin21,所以cos(2)cos 2,故选D.解法二:因为sin ,所以cos21sin2,所以cos(2)cos 212cos2,故选D.3已知,都是锐角,
2、且sin cos cos (1sin ),则()A3 B2C3 D2解析:选B因为sin cos cos (1sin ),所以sin()cos sin,又,都是锐角,所以,即2.4已知sin ,sin(),均为锐角,则cos 2()A B1C0 D1解析:选C由题意知,cos ,cos() .所以cos cos()cos cos()sin sin().所以cos 22cos21210.5设acos 2sin 2,b,c ,则有()Aacb BabcCbca Dcac,且ba,bac.6计算的值为_解析:原式.答案:7已知sin cos ,则sin2_解析:由sin cos ,两边平方得1sin
3、 2,解得sin 2,所以sin2.答案:8已知sin()cos cos()sin ,是第三象限角,则sin_解析:原式变形为sin()sin ,解得sin .又是第三象限角,所以cos .所以sinsinsin coscos sin.答案:9已知,且sincos.(1)求cos 的值;(2)若sin(),求cos 的值解:(1)因为sincos,两边同时平方,得sin .又,所以,所以cos .(2)因为,所以.又由sin(),得cos().所以cos cos()cos cos()sin sin().10已知,均为锐角,且sin ,tan().(1)求sin()的值;(2)求cos 的值解:
4、(1)因为,从而.又因为tan()0,所以0.利用同角三角函数的基本关系式可得,sin2()cos2()1,且,解得sin().(2)由(1)可得,cos().因为为锐角,sin ,所以cos .所以cos cos()cos cos()sin sin().B级素养提升|练能力|11.已知锐角,满足sin cos ,tan tan tan tan ,则,的大小关系是()A BC. D.0,.12已知sin 且为第二象限角,则tan等于()A BC D解析:选D由题意得,cos ,则sin 2,cos 22cos21.tan 2,tan.13已知为第二象限角,且tan tan2tan tan2,则
5、sin_解析:tan tan2tan tan22tan2,因为为第二象限角,所以sin,cos,则sinsinsincoscossin.答案:14如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知SOAM,点B的纵坐标是.(1)求cos()的值;(2)求2的值解:(1)由题意,OAOM1,因为SOAM且为锐角,所以sin ,cos .又点B的纵坐标是且为钝角所以sin ,cos ,所以cos()cos cos sin sin .(2)因为cos 22cos2121,sin 22sin cos 2,所以2.因为,知2.因为sin(2)sin 2cos cos 2sin ,所以2.