1、 理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.设函数，则的值为（ ）A0 B1 C2 D33.若实数满足，则的最小值为（ ）A3 B C D4.在区间上随机选取两个数和，则的概率为（ ）A. B C. D5.已知命题：；命题.则下列命题中的真命题为（ ）A B C. D6.三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C. D7.已知向量满足，分别是线段的中点，若，则向量与的夹角为（ ）A B C. D8.已知双曲线的左、右焦点分别为，
2、且为抛物线的焦点，设点为两曲线的一个公共点，若的面积为，则双曲线的方程为（ ）A B C. D9.执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为（ ）A2 B3 C.4 D510.若，则的值为（ ）A B C.253 D12611.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为（ ）A B C. D12.函数的最小正周期为，当时，至少有12个零点，则的最小值为（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数在复平面内的对应点是，则 14.定积分的值为 15.定义在上的奇函数满足，当时，则等于 16.将一块边长为的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影
3、部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别是，已知.（）求；（）求的值.18.（本小题满分12分）设等差数列的公差为，且.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）某市为了解各校国学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、
4、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（）试确定图中与的值；（）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.20.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，底面为正三角形.（）证明：；（）若平面，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为.（）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；（）若椭圆过点，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，且的面积为，求椭圆的方程.22.（本小题满分10分）已知函数，其中.（）当时，讨论的单调性；（）当时
5、，恒成立，求的取值范围.2016-2017学年度高三年级阶段性测评（一）理科数学参考答案及评分参考一、选择题1-5:CCDAB 6-10:CBAAC 11、12：DD解析：1.C 【解析】，.2.C 【解析】.3.D 【解析】的最小值为.4.A 【解析】的概率为.5.B 【解析】，为真命题.当时，为假命题，为真命题.6.C 【解析】如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，.该球的表面积为.7.B 【解析】，.，与的夹角为.8.A 【解析】设点为第一象限点，且，故双曲线方程为.9.A 【解析】程序框图的功能为求分段函数的函数值，如图可知，当或时符合题意，.10.C 【解析】令，得，.11
6、.D 【解析】不妨设，又，.根据对称可得直线的斜率为.12.D 【解析】由题知，.由周期性可知，.二、填空题13. 14. 15. 16.【解析】13.，.14.，由几何意义得，又.15.，且，时，.16.由正视图为正三角形可知，图（1）中，正三角形的边长为，.四棱锥的体积为.三、解答题17.解：（）由余弦定理得：，.5分（），.10分18.解：（）由题可得：，解得.5分（），. .得：.12分19.解：（）；4分（）记表示事件“甲校国学成绩等级为A“，则；表示事件“甲校国学成绩等级为B”，则；20.（）证明：取的中点，连接，又，.5分（）平面且交于，则可建立如图所示的空间直角坐标系.又，为正
7、三角形，.设为平面的法向量，则，取，则为平面的一个法向量，又为平面的一个法向量，则二面角的余弦值为.12分21.（）长轴长、短轴长、焦距成等差数列，两边同除以得，解得.5分（）由已知得，把直线代入椭圆方程，得，.由椭圆的对称性及平面几何知识可知，面积为：，解得，.故所求椭圆的方程为.12分22.解：（）函数的定义域为，设，（1）当时，成立，故成立，在上为增函数；（2）当时，令，得.显然，当时，为增函数，当时，为减函数，当时，为增函数，综上，当时，在上为增函数，当时，在，上为增函数，在上为减函数.5分（）显然，由可知：当时，故成立；当时，.令，得.显然，当时，为减函数，当时，为减函数；若，则，当时，为增函数，故成立；若，则，由在上为减函数可知，当时，为减函数，与题意不符，舍去.综上，的取值范围是.
