1、第七章不等式第二节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A级基础过关|固根基|1.不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()ABCD解析:选C(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选C2(2019届南昌一模)设不等式组表示的平面区域为M,若直线ykx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为()ABCD解析:选C不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,即三角形ABC(含边界),由得点A(2,1),由得点C(1,2)又直线OA的斜率为kOA,直线OC的斜率为kOC2,而直线ykx表示过原点O的直线,因此根据题意可得kOAkkOC,即k2.3(2019年浙江卷)
2、若实数x,y满足约束条件则z3x2y的最大值是()A1B1C10D12解析:选C作出可行域如图中阴影部分所示,数形结合可知,当直线z3x2y过点A(2,2)时,z取得最大值,zmax6410.故选C4(2020届贵阳摸底)已知实数x,y满足约束条件则z3xy的最小值为()A11B9C8D3解析:选C根据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示,作出直线y3x并平移,则当直线y3xz过点B时,z最小,由得即B(2,2),故z的最小值为3228.故选C5(2019届昆明市质检)若x,y满足约束条件且zx2y,则()Az有最小值也有最大值Bz无最小值也无最大值Cz有最小值无最大值Dz有最大值无最小值解析
3、:选C作出可行域如图中阴影部分所示,zx2y可变形为yx,所以z的几何意义为直线yx的纵截距的两倍,结合图形可知,当直线zx2y过A点时,z取最小值,无最大值6(2019届郑州市第二次质量预测)设变量x,y满足约束条件则目标函数z的最大值为()ABC3D4解析:选C可行域如图中阴影部分所示,目标函数z,设u3xy,欲求z的最大值,等价于求u3xy的最小值u3xy可化为y3xu,该直线的纵截距为u,作出直线y3x并平移,当直线y3xu经过点B(1,2)时,纵截距u取得最小值umin3(1)21,所以z的最大值zmax3.故选C7设x,y满足约束条件则的取值范围是()A1,5B2,6C2,10D3
4、,11解析:选D设z12,设z,则z的几何意义为动点P(x,y)与定点D(1,1)连线的斜率画出可行域如图中阴影部分所示,易知B(0,4),A,则zkDA,kDB,又kDB5,kDA1,z1,5,所以z12z3,118(2019届济南市高考模拟)已知变量x,y满足约束条件若z2xy,则z的取值范围是()A5,6)B5,6C(2,9)D5,9解析:选A作出可行域如图中阴影部分所示,由z2xy,得y2xz,作出直线y2x,并平移,可知当直线经过点A(2,1)时,z取得最小值,zmin2(2)15;当直线经过点B(2,2)时,z取得最大值,zmax2226.由于点B不在可行域内,所以z5,6),故选
5、A9已知实数x,y满足约束条件则z1y3x的最大值为_解析:作出可行域如图中阴影部分所示,由得即B(3,1)由图可知,直线z1y3x经过点B(3,1)时,z取得最大值,zmax11339.答案:910已知x,y满足若使得zaxy取最大值的点(x,y)有无数个,则a的值等于_解析:先根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,当直线zaxy能和直线AB重合时,z取得最大值的点(x,y)有无数个,akAB1,a1.答案:1B级素养提升|练能力|11.(2020届成都摸底)若实数x,y满足约束条件则zx2y的最小值为()A0B2C4D6解析:选A解法一:画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示
6、,由zx2y得yxz,作出yx并平移,由图可知,当动直线yxz经过点A时,z取得小值,由得A1,即zmin120,故选A解法二:由得此时z0;由得此时z2;由得此时z1.综上所述,z最小值为0,故选A12(2019届南昌市重点中学测试)记不等式组的解集为D,若(x,y)D,不等式a2xy恒成立,则a的取值范围是()A(,3B3,)C(,6D(,8解析:选C不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,设z2xy,作出直线2xy0,并平移,由图知目标函数z2xy取得最小值的最优解为A(1,4),所以目标函数z2xy的最小值为6.因为(x,y)D,不等式a2xy恒成立,所以a6,故选C13(2019届
7、江西五校联考)设点M是表示的区域1内任一点,点N是区域1关于直线l:yx的对称区域2内的任一点,则|MN|的最大值为()AB2C4D5解析:选D不等式组表示的区域1如图中阴影部分所示,因为区域1与区域2关于直线yx对称,并且M是区域1内任一点,N是区域2内任一点,所以当点M到直线yx的距离最大,并且点N为M关于直线yx的对称点时,|MN|最大,最大值为点M到直线yx距离的2倍,因此转化为求区域1内的点到直线yx的距离的最大值,由图可知点A(4,1)到直线yx的距离最大,为,所以|MN|的最大值为5.14设实数x,y满足则u的取值范围为()ABCD解析:选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影
8、部分所示,令t,由图可得kBOtkOA,而t2,则ut在上显然是增函数,所以当t时,umin;当t2时,umax,因此u的取值范围为.15设x,y满足约束条件若目标函数zaxby(a0,b0)的最小值为2,则ab的最大值为()A1BCD解析:选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线axby0(a0,b0)并平移,可知在点A(2,3)处,目标函数zaxby(a0,b0)取得最小值2,故2a3b22,当且仅当2a3b,即a,b时取等号,所以ab,故选D16(2019届河北五个一名校联盟模拟)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的限量如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限量A/吨3212B/吨128A16万元B17万元C18万元D19万元解析:选C设该企业每天生产x吨甲产品,y吨乙产品,可获得利润为z万元,则z3x4y,且x,y满足不等式组作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线3x4y0并平移,可知当直线经过点A(2,3)时,z取得最大值,zmax324318(万元)故选C