1、第七章不等式第二节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A级基础过关|固根基|1.不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()ABCD解析：选C(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选C2(2019届南昌一模)设不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为()ABCD解析：选C不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，即三角形ABC(含边界)，由得点A(2，1)，由得点C(1，2)又直线OA的斜率为kOA，直线OC的斜率为kOC2，而直线ykx表示过原点O的直线，因此根据题意可得kOAkkOC，即k2.3(2019年浙江卷)
2、若实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值是()A1B1C10D12解析：选C作出可行域如图中阴影部分所示，数形结合可知，当直线z3x2y过点A(2，2)时，z取得最大值，zmax6410.故选C4(2020届贵阳摸底)已知实数x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A11B9C8D3解析：选C根据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线y3x并平移，则当直线y3xz过点B时，z最小，由得即B(2，2)，故z的最小值为3228.故选C5(2019届昆明市质检)若x，y满足约束条件且zx2y，则()Az有最小值也有最大值Bz无最小值也无最大值Cz有最小值无最大值Dz有最大值无最小值解析
3、：选C作出可行域如图中阴影部分所示，zx2y可变形为yx，所以z的几何意义为直线yx的纵截距的两倍，结合图形可知，当直线zx2y过A点时，z取最小值，无最大值6(2019届郑州市第二次质量预测)设变量x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为()ABC3D4解析：选C可行域如图中阴影部分所示，目标函数z，设u3xy，欲求z的最大值，等价于求u3xy的最小值u3xy可化为y3xu，该直线的纵截距为u，作出直线y3x并平移，当直线y3xu经过点B(1，2)时，纵截距u取得最小值umin3(1)21，所以z的最大值zmax3.故选C7设x，y满足约束条件则的取值范围是()A1，5B2，6C2，10D3
4、，11解析：选D设z12，设z，则z的几何意义为动点P(x，y)与定点D(1，1)连线的斜率画出可行域如图中阴影部分所示，易知B(0，4)，A，则zkDA，kDB，又kDB5，kDA1，z1，5，所以z12z3，118(2019届济南市高考模拟)已知变量x，y满足约束条件若z2xy，则z的取值范围是()A5，6)B5，6C(2，9)D5，9解析：选A作出可行域如图中阴影部分所示，由z2xy，得y2xz，作出直线y2x，并平移，可知当直线经过点A(2，1)时，z取得最小值，zmin2(2)15；当直线经过点B(2，2)时，z取得最大值，zmax2226.由于点B不在可行域内，所以z5，6)，故选
5、A9已知实数x，y满足约束条件则z1y3x的最大值为_解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由得即B(3，1)由图可知，直线z1y3x经过点B(3，1)时，z取得最大值，zmax11339.答案：910已知x，y满足若使得zaxy取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于_解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线zaxy能和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，akAB1，a1.答案：1B级素养提升|练能力|11.(2020届成都摸底)若实数x，y满足约束条件则zx2y的最小值为()A0B2C4D6解析：选A解法一：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示
6、，由zx2y得yxz，作出yx并平移，由图可知，当动直线yxz经过点A时，z取得小值，由得A1，即zmin120，故选A解法二：由得此时z0；由得此时z2；由得此时z1.综上所述，z最小值为0，故选A12(2019届南昌市重点中学测试)记不等式组的解集为D，若(x，y)D，不等式a2xy恒成立，则a的取值范围是()A(，3B3，)C(，6D(，8解析：选C不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z2xy，作出直线2xy0，并平移，由图知目标函数z2xy取得最小值的最优解为A(1，4)，所以目标函数z2xy的最小值为6.因为(x，y)D，不等式a2xy恒成立，所以a6，故选C13(2019届
7、江西五校联考)设点M是表示的区域1内任一点，点N是区域1关于直线l：yx的对称区域2内的任一点，则|MN|的最大值为()AB2C4D5解析：选D不等式组表示的区域1如图中阴影部分所示，因为区域1与区域2关于直线yx对称，并且M是区域1内任一点，N是区域2内任一点，所以当点M到直线yx的距离最大，并且点N为M关于直线yx的对称点时，|MN|最大，最大值为点M到直线yx距离的2倍，因此转化为求区域1内的点到直线yx的距离的最大值，由图可知点A(4，1)到直线yx的距离最大，为，所以|MN|的最大值为5.14设实数x，y满足则u的取值范围为()ABCD解析：选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影
8、部分所示，令t，由图可得kBOtkOA，而t2，则ut在上显然是增函数，所以当t时，umin；当t2时，umax，因此u的取值范围为.15设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最小值为2，则ab的最大值为()A1BCD解析：选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线axby0(a0，b0)并平移，可知在点A(2，3)处，目标函数zaxby(a0，b0)取得最小值2，故2a3b22，当且仅当2a3b，即a，b时取等号，所以ab，故选D16(2019届河北五个一名校联盟模拟)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的限量如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限量A/吨3212B/吨128A16万元B17万元C18万元D19万元解析：选C设该企业每天生产x吨甲产品，y吨乙产品，可获得利润为z万元，则z3x4y，且x，y满足不等式组作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，可知当直线经过点A(2，3)时，z取得最大值，zmax324318(万元)故选C