1、第2章常用逻辑用语2.1命题、定理、定义课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列语句:32;作射线AB;sin 30=12;x2-1=0有一个根是-1;xb,则a2b2B.若ab,则a2b2C.若a|b|,则a2|b|,则a2b2答案D解析因为a=1b=-1,a2=b2,所以A错误;因为a=1b=-1,a2=b2,所以B错误;因为a=-1|b|0,a2b2,所以D正确.故选D.4.(2020四川宜宾第四中学高二月考)下列说法正确的是()A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30 时我就开空调”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a
2、4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题答案D解析对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若两个角都是直角,则这两个角相等”,则A错误;对于B,所给语句是命题,则B错误;对于C,边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形,对角线相互垂直,但不是菱形,则C错误;对于D,当a=5时,=16-455,则a2且b1”是(填“真”或“假”)命题.答案假解析当a=0,b=6时,2a+b5,所以命题“若实数a,b满足2a+b5,则a2且b1”是假命题.6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为.答案若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除7.把下列
3、命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)等底等高的两个三角形是全等三角形;(2)当acbc时,ab;(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.解(1)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,是假命题,不符合全等三角形的条件;(2)若acbc,则ab,是假命题,因为若c0,则ab;(3)若一个点在一个角的平分线上,则该点到这个角的两边的距离相等,是真命题.关键能力提升练8.关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题.甲:x=1是该方程的根.乙:x=3是该方程的根.丙:该方程两根之和为2.丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案A
4、解析若甲是假命题,则乙丙丁是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的一根为3,由于两根之和为2,则该方程的另一根为-1,两根异号,符合题意;若乙是假命题,则甲丙丁是真命题,则x=1是方程x2+ax+b=0的一根,由于两根之和为2,则另一根也为1,两根同号,不符合题意;若丙是假命题,则甲乙丁是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的两根为1和3,两根同号,不符合题意;若丁是假命题,则甲乙丙是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的两根为1和3,两根之和为4,不符合题意.综上所述,甲命题为假命题.故选A.9.(2020黑龙江哈尔滨第六中学高三开学考试)下列命题为真命题的是()A.若P=y|y
5、=x2,Q=x|y=x2,则PQB.若集合A=(x,y)|y=x-1,B=(x,y)|y=-x2+1,则AB=-2,1C.若m2=n2,则m=nD.若AB=,则A,B至少有一个为空集答案A解析P=y|y=x2=0,+),Q=x|y=x2=R,则PQ,所以A正确;若集合A=(x,y)|y=x-1,B=(x,y)|y=-x2+1,由y=x-1,y=-x2+1,解得x=-2,y=-3或x=1,y=0,则AB=(-2,-3),(1,0),所以B不正确;当m=1,n=-1时,m2=n2=1,但mn,所以C不正确;若AB=,则A,B至少有一个为空集,或两个集合没有相同的元素,就满足题意,所以D不正确.故选
6、A.10.命题“三角形中,大边对大角”,改成“若p,则q”的形式,则()A.三角形中,若一边较大,则其对的角也大,真命题B.三角形中,若一边较大,则其对的角也大,假命题C.若一个平面图形是三角形,则大边对大角,真命题D.若一个平面图形是三角形,则大边对大角,假命题答案A解析命题中“三角形中”是大前提,条件应该是“大边”,结论是“对大角”,所以正确选项为A.11.下列命题是假命题的是()A.若AB=B,则ABB.若aA,则aABC.若aAB,则aBD.若aAB,则aAB答案D解析若AB=B,则集合A中的元素集合B中都有,即AB,故A正确;因为AB含有集合A中元素,由aA,则aAB,所以B正确;因
7、为aAB,所以a是集合A,B的公共元素,所以aB,所以C正确;由aAB可知a是A中或者是B中元素,并不一定是A,B的公共元素,所以D错误.故选D.12.(多选)(2020吉林辽源田家炳高级中学)下列语句中,能作为命题的是()A.地球上有四大洋B.-5ZC.RD.|x+a|答案ABC解析对于A,能判断真假,是命题;对于B,能判断真假,是命题;对于C,能判断真假,是命题;对于D,不能判断真假,不是命题.故选ABC.13.(多选)给出命题:方程x2+ax+1=0没有实数根,若该命题为真命题,则a的一个值可以是()A.-2B.1C.0D.2答案BC解析由方程无实数根得=a2-40,解得-2a2,故符合
8、条件的值为1,0.故选BC.14.(多选)(2020辽宁高一月考)对于实数a,b,c,下列命题正确的是()A.若a=b,则a+c=b+cB.若a+c=b+c,则a=bC.若a=b,则ac=bcD.若ac=bc,则a=b答案ABC解析对于A,若a=b,则a+c=b+c,正确;对于B,若a+c=b+c,则a=b,正确;对于C,若a=b,则ac=bc,正确;对于D,若ac=bc,则a=b,错误,当c=0时,ac=bc,a与b不一定相等.故选ABC.15.指出下列命题的条件和结论:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数.条件p:,结论q:.(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直平分.条件p:,结论q:.答案整数a能被2整除a是偶数四边形是菱形它的对角线互相垂直平分16.若“方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根”是真命题,则a的取值范围是.答案aa0,a0,解得a98,a0.故a的取值范围为aaB,则ab”.(3)为命题,且为假命题,比如1-2,1+2的和为有理数,但它们均为无理数.改成“若p,则q”的形式为“若x+y为有理数,则x,y为有理数”.(4)为一个和式,无法判断其真假,故不是命题.(5)为感叹句,无法判断真假,不是命题.4
