1、四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.复数A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故选D.2.设是可导函数，且，则（ ）A. B. -1C. 0D. -2【答案】B【解析】试题分析：因为所以，故选B.考点：导数的概念.3.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于轴对称，故排除B，又，故排除D. 在时取最小值，即时取最小
2、值，解得x=，此时故排除C.故选:A.【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题.4.已知函数，则（ ）A. B. 3C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先求函数的导函数，然后求出，再求值即可.【详解】解：由，求导可得，则，则函数的解析式为，所以，则，故选：B.【点睛】本题考查了导函数的求法，属基础题.5.曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 45D. 120【答案】C【解析】【详解】求导得：在点处的切线斜率即为导数值1.所以倾斜角为45.故选C.6.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示则函数在内
3、有几个极小值点（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.7.已知点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先写出的表达式，然后分析最小值.【详解】因为，所以当时有最小值，故选C.【点睛】本题考查空间中的点到点的距离公式的运用，难度较易. 空
4、间中有点，则.8.已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，根据已知在存在变号零点，即可求解.【详解】，在内不是单调函数，故在存在变号零点，即在存在零点，.故选：A.【点睛】本题考查函数导数与函数单调性的关系，考查计算求解能力，属于基础题.9.点是曲线上任意一点，曲线在点处的切线与平行，则的横坐标为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设，对函数求导，得到，根据题意，得出，求解，即可得出结果.【详解】由题意，设，由得，则，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得：或（舍）故选：A.【点睛】本题主要考查已知曲线上
5、某点处的切线斜率求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.10.某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A. 9千台B. 8千台C. 7千台D. 6千台【答案】B【解析】【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案【详解】设利润为万元，则，令，得，令，得，当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题11.已知函数极值点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】对函
6、数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而求解函数的极值点的个数.【详解】解：由，可得，由，可得，令，可得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；故可得函数存在一个极值点，故选：B.【点睛】本题主要考查利用导数求函数极值点的个数，考查学生的综合计算能力，属于基础题.12.函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意有恰有两个整数解，令，求导得到函数的单调性从而得，即可得解.【详解】函数恰有两个整数解，即恰有两个整数解，令，得，令，易知为减函数.当,，单调递增；当,，单调递减.由题意可得：，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数导数
7、的应用，利用导数分析函数的单调性，考查了学生的转化与化归的能力，属于难题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的单调递增区间为_.【答案】【解析】函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.14.用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共_项【答案】【解析】【分析】由题意有：由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，得解.【详解】解：当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，故答案为： .【点睛】本题考查了数学归纳法，重点考查了运算能力，属基础题
8、.15.已知函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极小值，则实数c的值为_【答案】2【解析】【分析】求出，由函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极小值列方程，解得或，验证当时，不满足 函数f（x）=x（x6）2在x=2处有极小值，问题得解【详解】由题可得：因为函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极小值，所以，解得：或，当时，恒成立，不满足 函数f（x）=x（x6）2在x=2处有极小值，故舍去所以.【点睛】本题主要考查了极值概念及方程思想，考查计算能力，属于基础题16.设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最
9、小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分.)17.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【答案】（1）增区
10、间为，减区间为；（2）极大值为，极小值为.【解析】【分析】（1）求导数，根据导数的正负确定函数的单调区间；（2）根据导数的正负列表，从而判断极大极小值，代入求值即可.【详解】（1），设可得或.当时，或；当时，所以的单调增区间为，单调减区间为：.（2）由（1）可得，当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间和极值，属于基础题.18.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1-DC-C1的平面
11、角的余弦值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系Cxyz，写出要用的点的坐标，写出两个向量的方向向量，根据两个向量所成的角得到两条异面直线所成的角（2）先求两个平面的法向量，在第一问的基础上，有一个平面的法向量是已知的，只要写出向量的表示形式就可以，另一个平面的向量需要求出，根据两个法向量所成的角得到结果【详解】（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系Cxyz则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1）所以（2，0，1），（0，2
12、，2）所以cos即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为（2）因为（0，2，0），（2，0，0），（0，0，2），所以0，0，所以为平面ACC1A1的一个法向量因为（0，2，2），（2，0，1），设平面B1DC的一个法向量为n，n（x，y，z）由，得令x1，则y2，z2，n（1，2，2）所以cosn，所以二面角B1DCC1的余弦值为【点睛】本题考查利用空间向量解决几何体中的夹角问题，包括两条异面直线的夹角和两个平面的夹角，本题解题的关键是建立坐标系19.某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数
13、分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.（I）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由.（II）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？非手机迷手机迷合计男女合计附：随机变量（其中为样本总量）.参考数据0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（）高一年级，理由见解析；（）列联表见解析，90%【解析】【分析】（）根据频数分布表和频率分布直方图，分别计算两个年级学生是“手机迷”的概率，
14、即可比较，作出判断.（）根据题意，求出手机迷人数和非手机迷人数，完善列联表，即可由独立性检验的公式求得，进而作出判断即可.【详解】（）由频数分布表可知，高一学生是“手机迷”的概率为由频率分布直方图可知，高二学生是“手机迷”的概率为=（0.0025+0.010）20=0.25因为P1P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大.（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）20100=25（人），非手机迷有10025=75（人）.从而22列联表如下：非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得结合参考
15、数据，可知3.0302.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关.【点睛】本题考查了频率分布表与频率分布直方图的简单应用，独立性检验中卡方计算与简单应用，属于基础题.20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.【答案】（1）；（2）见解析；【解析】分析】（1）求出在处的导数值和函数值，代入可求出切线方程；（2）求出，讨论的正负，从而求得的单调性.详解】（1），因,且，所以曲线在点处的切线方程为：.（2）当时,令， ，令， ，此时在上单调递减,在上单调递增；当时, 令， ，令， ，此时在上单调递增,在上单调递减.【点睛】本题考查利用导数求函数在某点处的切线，考查利
16、用导数求函数的单调区间，考查了学生分类讨论的思想，属于中档题.21.已知函数在处取到极值.（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，即可得出函数的解析式；（2）利用导数求解即可.【详解】（1）由题意得，解得即（2）或在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增【点睛】本题主要考查了由函数的极值求参数以及利用导数求最值，属于中档题.22.已知函数，.（1）证明：，都有；（2）令，讨论的零点个数.【答案】（1）证明见详解；（2）1个.【解析】【分析】（1）令，对其求导，求出函数单调性，得出最值，即可证明结论成立；（2）先对函数求导，得到，对其求导，用导数的方法研究其单调性，确定最值，得出恒成立，判断出函数的单调性，进而可得出结果.【详解】（1）令，则，由得；由得；所以函数在上单调递减，在上单调递增；因此，即，即，恒成立；（2）因为，所以，令，则，由得；由得；则在上单调递增，在上单调递减；因此，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以函数在上单调递减，又，所以函数有1个零点.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的零点，以及导数的方法证明不等式，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性与最值等，属于常考题型.
