1、第3章三角恒等变换(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1(cos sin )(cos sin )_.2.的值是_3已知sin xsin y，cos xcos y，且x，y为锐角，则sin(xy)_.4设asin 14cos 14，bsin 16cos 16，c，则a、b、c按从小到大的顺序排列为_5已知sin(45)，则sin 2_.6若sin xsin y，cos xcos y，则cos(xy)的值是_7若函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，则的取值集合是_8已知tan 22，22，则tan 的值为_9函数y2sin x(
2、sin xcos x)的最大值为_10化简：_.11已知sin cos 2，(，)，则tan _.12若3，tan()2，则tan(2)_.13函数ysincos的图象中相邻对称轴的距离是_14已知cos()，sin ，且(0，)，(，0)，则sin _.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知tan ，tan 是方程6x25x10的两根，且0，.求：tan()及的值16(14分)已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值17(14分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且a
3、b.(1)求tan 的值；(2)求cos的值18(16分)已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围19(16分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值20(16分)已知0，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值第3章三角恒等变换(A)1.解析(cos sin )(cos sin )cos2 sin2cos .21解析tan 451，1.31解析sin
4、 xsiny，cos xcos y，两式相加得：sin xcos xsin ycos y，sin 2xsin 2y，又x，y均为锐角且xy，2x2y，xy，sin(xy)1.4acb解析asin 59，a，bc.从而acb.5解析sin(45)(sin cos )，sin cos .两端平方，1sin 2，sin 2.6.解析由22得22(sin xsin ycos xcos y).cos(xy).7.解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.f(0)2sin0.k，即k，kZ.8解析22，则tan 0，tan 22，化简得tan2tan 0，解得tan 或tan (舍去)，tan .
5、9.1解析y2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2xsin(2x)1，ymax1.10tan 2解析原式tan 2.11解析sin cos 212sin22sin2sin 10，sin 或1.0，因此(0，)sin()且cos ，sin sin()sin()cos cos()sin ().15解tan 、tan 为方程6x25x10的两根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0，2，.16解(1)f()2cos sin24cos 12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x)2，xR.因为cos
6、x1,1，所以，当cos x1时，f(x)取得最大值6；当cos x时，f(x)取得最小值.17解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan ，或tan .，tan 0，故tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，求得tan 或tan 2(舍去)sin ，cos ，coscos cos sin sin .18解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得f(x)的
7、单调递增区间为(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域为2,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,119解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin (2x)，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin (2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin (2x0)因为f(x0)，所以sin (2x0).由x0，得2x0，从而cos(2x0).所以cos 2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin (2x0)sin.20解(1)tan ，所以.又因为sin2cos21，解得sin .(2)因为0，所以0.因为cos()，所以sin().所以sin sin()sin()cos cos()sin .因为，所以.
