1、具体函数的定义域 12201log32216l1g cos3(1)2 1.yxyxxyxx 求下列函数的定义域；】【例 1211222log(32)0.320log(32)log 12(134416022cos022(,)2(1)2210(1)103xxxxxkxkkxxx Z由偶次方根的意义，知由对数的性质，得，解此不等式组得原函数的定义域为，由，得故原函数的定义域为 由，得【解析】原函数的定义域为 ，求函数的定义域总是归结为解不等式(组)，要认真观察函数的具体表达形式(1)是开偶次方与对数式复合，自变量的取值范围既要满足开偶次方有意义，又要使对数式有意义；(2)要特别注意cosx0，因为x
2、R，所以满足cosx0的x的范围是等距离离散的实数区间，对k的取值进行逐一检验，并用并集表示函数的定义域 20.5241|12log43364lg sin1xyxxyxyxx 求下列函数的定义域：【变式练习】20.52400,2|0log43030431143(,1)488640,22sin0(2)(0)1(2823xxxxxxxxkxkkx Z由，得原函数的定义域为；由，得，解得，即原函数的定义域为，；由，得故原函数的定义域为，【解，析】复合函数的定义域【例2】已知函数f(x)的定义域是a，b，求函数yf(12x)的定义域 1112221122f xabbaaxbxba因为函数的定义域是，所
3、以，解得，故所求函数的定义域为，【解析】复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数yfg(x)的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域【变式练习2】已知函数f(2x)的定义域为1,2，求函数f(log2x)的定义域 12222222.122221144221log4log2loglog 162216log 216xxuxuf uxxxfx令 因为，所以，即，所以的定义域为，故，即，得，所以函【数的定义域为，解析】求函数的解析式 22(0)(0).(0)(0)03x xxxf xg xx xxxxf g xg f x设，当时，求和的【例】解析式【解析】当x0时，g(x)
4、x0，所以f(g(x)f(x)x，g(f(x)g(x2)x2.求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x)与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题)【变式练习3】已知f(1cosx)sin2x，求f(x)的解析式【解析】设u1cosx，则cosx1u，所以cos2x(1u)2，所以sin2x1(1u)2u22u.因为u1cosx0,2，所以f(x)x22x，x0,2实际问题中函数的解析式和定义域【例4】甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小
5、时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式，并画出图象【解析】由题意可知，货车从甲地前往乙地用了3小时，而从乙地返回甲地用了2.5小时(1)当货车从甲地前往乙地时，由题意可知，y50 x(0 x3)(2)当货车卸货时，y150(3x4)(3)当货车从乙地返回甲地时，由题意可知，y15060(x4)39060 x(4x6.5)50(03)150(34).39060(46.5)xxyxxx所以 图象如下图：这是一个实际应用问题，解决这类问题的关键
6、是理解题意，找出数量关系，选择适当的数学模型进行解决【变式练习4】已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点P从顶点A出发，沿折线ABCD移动到D点设点P经过的路程为x，APD的面积为y，试写出y与x的函数关系式，并作出它的图象 142,04.21448,48.214(12)242,81213.22PAByxxxPBCyxPCDyxxx 当 从 移动到 时，当 从 移动到 时【解析】，当 从 移动到 时，2(04)8(48)242(812)xxf xxxx所以.图象如下图：221.112.(21)1,3yxxfxf x函数 的定义域为_若函数 的定义域为，则函数的定义域是 _1,1 3,7【解
7、析】因 为 x1,3，所 以 2x 13,7，即函数f(x)的定义域是3,73.若函数f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，则 函 数 f(x)的 解 析 式 是_f(x)2x1或f(x)2x3 22(0)432241332123.f xaxb aff xaf xba xabbxaaabbabbf xxf xx 用待定系数法，设，则 ，所以，解得或所以【解析】或 4.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y_202x，x(5,10)22 35.4312(6,2)xf xkxkxf xkf xkR已知若的定义域为，求实数 的取值范围；若的定义域为，求实数 的值 22430()0
8、30()10030.416120304xkxkxkkkkkkk R由题意可得，关于 的不等式的解集为，所以，当 时，恒成立；当时，必须满足，所以综上所述，的【解取值范围是，析】222430(6,2)4306246213462xkxkxxkxkxkkkk 由题意可知，关于 的不等式的解集为，所以关于 的方程 的两个根分别为 或，所以，解得 1(1)(1)12()(0)111()21()(123)f xxf xfxxf xf xfx xxf xxff xxxxff xx求函数解析式的常见方法：，如已知 ，求；，如已知 ，求注意新变量的取值范围；，如已知，求将 换成得到等式，两式消去，就解出定义了但
9、要法变量代换法方程法注意定义域 2已知f(x)的定义域是a，b，求f(g(x)的 定 义 域 是 指 满 足 ag(x)b 的 x 的 取 值 范围而已知f(g(x)的定义域是a，b指的是xa，b3在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义4函数定义域一定要写成集合的形式1(南京师大附中2011届高三学情调研卷)记函数f(x)lg(3x)的定义域为A，则AN*中有_个元素【解析】由3x0，得x3，即Ax|x3，所以AN*1,2，有2个元素答案：2 31log_2(201_0)_ _f xx函数的定义是学域金陵中期中卷答案：(0,3选题感悟：函数的定义域是函数的三要素之一，它常与不等式及函数的性质交织在一起，突出考查转化思想的运用3(2010南通期中卷)某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元(1a3)的管理费，预计当每件商品的售价为x元(8x9)时，一年的销售量为(10 x)2万件求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x元的函数关系式L(x)(销售一件商品获得的利润lx(a4)【解析】该连锁分店一年的利润L(万元)与售价x(元)的函数关系式为L(x)(x4a)(10 x)2，x8,9选题感悟：应用问题是每年高考的必考内容，常与函数、导数、不等式等知识综合考查，体现运用数学知识分析和解决实际问 题的能力.
