1、学业分层测评(十五)等比数列前n项和的性质及应用(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是()A1,1 B1，1 C1,0 D.1,0【解析】S91111111111.S10S9a10110.【答案】D2已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31 B33 C35 D.37【解析】根据等比数列性质得q5，25，S1033.【答案】B3等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7 B8 C15 D.16【解析】设an的公比为q，4a1,2a2，a3成等差数列，
2、4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2，又a11，S415，故选C.【答案】C4在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135 B100 C95 D.80【解析】由等比数列的性质知a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为.a7a8403135.【答案】A5数列an，bn都是等差数列，a15，b17，且a30b3060，则anbn的前30项的和为()A1 000 B1 020 C1 040 D.1 080【解析】anbn的前30项的和S30(a1b1)(a2b2)(a30b30)(a1a2a3a30)(b1b2b
3、3b30)15(a1a30b1b30)1 080.【答案】D二、填空题6等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.【解析】设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇.由题意得.1q3，q2.【答案】27数列11,103,1 005,10 007，的前n项和Sn_.【解析】数列的通项公式an10n(2n1)所以Sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.【答案】(10n1)n28如果lg xlg x2lg x10110，那么lg xlg2xlg10x_. 【导学号：3330007
4、8】【解析】由已知(1210)lg x110，55lg x110.lg x2.lg xlg2xlg10x22221021122 046.【答案】2 046三、解答题9在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值【解】S303S10，q1.由得q20q10120，q103，S20S10(1q10)10(13)40.10已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，求数列的前5项和【解】若q1，则由9S3S6得93a16a1，则a10，不满足题意，故q1.由9S3S6得9，解得q2.故ana1qn12n1，n1.所以数列是以1为首项，为公比的等比数列
5、，其前5项和为S5.能力提升1(2015广州六月月考)设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5()A34 B23 C12 D.13【解析】在等比数列an中，S5，S10S5，S15S10，成等比数列，因为S10S512，所以S52S10，S15S5，得S15S534，故选A.【答案】A2设数列an的前n项和为Sn，称Tn为数列a1，a2，a3，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2 014，则数列2，a1，a2，a5的“理想数”为()A1 673 B1 675 C. D.【解析】因为数列a1，a2，a5的“理想数”为2 014，所以2 014，
6、即S1S2S3S4S552 014，所以数列2，a1，a2，a5的“理想数”为.【答案】D3已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，则an_. 【导学号：33300079】【解析】设等比数列an的公比为q，由S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.【答案】(1)n14(2015重庆高考)已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.【解】(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.
