1、课时作业(三十七)第37讲空间几何体的结构及三视图和直观图 (时间：45分钟分值：100分)1下列命题正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点2两条不平行的直线，其平行投影不可能是()A两条平行直线 B一点和一条直线C两条相交直线 D两个点32012广东六校联考 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图K371所示，则该几何体的左视图为()图K371图K372图K37342012洛阳示范性高中联考 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2
2、，它的三视图中的俯视图如图K373所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_52012福州模拟 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的个数是()A1个 B2个 C4个 D0个6图K374所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()图K374图K3757如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的
3、各顶点必在同一球面上8棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为()A. B1 C1 D.92012佛山一模 一个简单几何体的主视图、左视图如图K376所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是()图K376A B C D图K37710如图K377所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图K378中的_(要求：把可能的图的序号都填上)图K37811如图K379是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何
4、体共由_块木块堆成图K37912.图K37102012大连、沈阳二联 如图K3710所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为_cm2.13棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R_14(10分)2012太原模拟 一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长15(13分)在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图K3711为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA
5、的长图K371116(12分)从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K3712所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积图K3712课时作业(三十七)【基础热身】1D解析 如果上、下两个面平行，但它们是大小不一样的多边形，即使各面是四边形，那也不能是棱柱，A错；如图，图中平面ABC平面A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱，B错；棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，而棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的，故C错，D对2
6、D解析 平行投影是两个点的直线一定平行，所以两条不平行的直线，其平行投影不可能是两个点，选D.3B解析 外围轮廓线为正方形，其中截面的一个边的左视图为正方形的一条对角线42解析 设正三棱柱的边长为a，则a32，则a2，左视图的矩形边长为2，所以面积是2.【能力提升】5A解析 由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误6C解析 根据斜二测画法的规则，将直观图还原，可知选C.7B解析 选项B由于底面形状未定，仅依靠等腰不能确定B选项8D解析 由题知球O半径为，球心O到直线EF的距离为，所以直线EF被球O截得的
7、线段长d2.9B解析 根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与主视图同长为3，与左视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形故选B.10解析 由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误115解析 根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块1229解析 根据三视图可知三棱锥的三侧棱两两垂直，长度分别为a2，b3，c4，将其补成棱长为2，3，4的长方体，则长方体的体对角线长即为所求的外接球的直径，故有2R，因此球的表
8、面积为S4R229 cm2.13.a解析 如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由D点向底面ABC作垂线，垂足为H，连接AH，OA，则可求得AHa，DHa，在RtAOH中，R2，解得Ra.14解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x cm，则OCx，解得x120(32)，正方体的棱长为120(32) cm.15解：(1)该四棱锥的俯视图如下(内含对角线)，为边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由左视图可求得PD6.由主视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 cm.【难点突破】16解：几何体轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径O1CR，设圆锥截面半径O1Dx，OAABR，OAB为等腰直角三角形又CDOA，BCCDRx，又BCRl，故xl，截面面积为SR2l2(R2l2)7
