1、抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离；(3)定点定直线上第七节抛物线相等不在抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形2抛物线的标准方程和几何性质抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 标准方程y22px(p0)y22p
2、x(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离顶点O(0,0)对称轴y0 x0焦点F_F_F_ F_离心率e_p2，0p2，00，p20，p21抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离准线方程_范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF|_|PF|_|PF|_|PF|_xp2xp2yp2yp2x0p2x0p2y0p2y0p2抛物线 结 束 课
3、 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(2016全国甲卷)设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，曲线 ykx(k0)与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k()A12 B1C32D2小题体验解析：y24x，F(1,0)又曲线 ykx(k0)与 C 交于点 P，PFx 轴，P(1,2)将点 P(1,2)的坐标代入 ykx(k0)，得 k2故选 D答案：D 抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2焦点在直线 2xy20 上的抛物线的标准方程为_答案：y24x 或 x28y抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课
4、堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3(教材习题改编)若抛物线 y4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是_解析：M 到准线的距离等于 M 到焦点的距离，又准线方程为 y 116，设 M(x，y)，则 y 1161，y1516答案：1516抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线2抛物线标准方程中参数 p 易忽视，只有 p0 才能证明其几何意义是焦点 F 到准线 l 的距离，否则无几何意义抛物线 结 束 课 前
5、 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1平面内到点(1,1)与到直线 x2y30 的距离相等的点的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D一条直线小题纠偏答案：D抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2抛物线 8x2y0 的焦点坐标为_解析：由 8x2y0，得 x218y2p18，p 116，焦点为0，132 答案：0，132抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 抛物线定义及应用典例引领1(2016合肥市第二次质量检测)已知抛物线 y22px(p0)上一点 M 到焦
6、点 F 的距离等于 2p，则直线 MF 的斜率为()A 3 B1C34D 33解析：设 M(xM，yM)，由抛物线定义可得|MF|xMp22p，解得 xM3p2，代入抛物线方程可得 yM 3p，则直线 MF 的斜率为 yMxMp2 3pp 3，选项 A 正确答案：A 抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知 M 是抛物线 x24y 上一点，F 为其焦点，点 A 在圆 C：(x1)2(y5)21 上，则|MA|MF|的最小值是()A4 B5C6 D7解析：依题意，由点 M 向抛物线 x24y 的准线 l：y1 引垂线，垂足为 M1(图略)，则
7、有|MA|MF|MA|MM1|，结合图形可知|MA|MM1|的最小值等于圆心 C(1,5)到 y1 的距离再减去圆 C 的半径，即等于 615，因此|MA|MF|的最小值是 5，故选 B答案：B 抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法应用抛物线定义的 2 个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化(2)注意灵活运用抛物线上一点 P(x，y)到焦点 F 的距离|PF|x|p2或|PF|y|p2抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1已知 F 是抛物线 y
8、2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点 D 到 y 轴的距离为()A34B1C54D74解析：因为抛物线 y2x 的准线方程为 x14如图所示，过点 A，B，D 分别作直线 x14的垂线，垂足分别为 G，E，M，因为|AF|BF|3，根据抛物线的定义，|AG|AF|，|BE|BF|，所以|AG|BE|3，所以|MD|BE|AG|232，所以线段 AB 的中点到 y 轴的距离为321454答案：C 抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：x1，抛物线y24x 上
9、一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是()A3 55B2C115D3解析：由题可知 l2：x1 是抛物线 y24x 的准线，设抛物线的焦点为 F(1,0)，则动点 P 到 l2 的距离等于|PF|，则动点 P到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值，即焦点 F 到直线 l1：4x3y60 的距离，所以最小值是|406|52答案：B 抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程及性质是高考的热点，多以选择题、填空题形式出现常见的命题角度有：(1)求抛物线方程；(2)抛物线的对
10、称性 锁定考向抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：求抛物线方程1顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 P(4，2)的抛物线的标准方程是()Ay2x Bx28yCy28x 或 x2yDy2x 或 x28y解析：(待定系数法)设抛物线为 y2mx，代入点 P(4，2)，解得 m1，则抛物线方程为 y2x；设抛物线为 x2ny，代入点 P(4，2)，解得 n8，则抛物线方程为 x28y 答案：D 抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：抛物线的对称性2已知双曲线x2a2y2b21
11、(a0，b0)的两条渐近线与抛物线 y22px(p0)分别交于 O，A，B 三点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为 3，则 p()A1 B32 C2 D3抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由y 3x，y22px，解得x0，y0或x2p3，y2 3p3.由曲线的对称性及AOB 的面积得，2122 3p32p3 3，解得 p294，即 p32p32舍去 答案：B解析：双曲线的渐近线方程为 ybax，因为双曲线的离心率为 2，所以1b2a22，ba 3抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三
12、 维 演 练 通法在握求抛物线方程的 3 个注意点(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 演练冲关1已知抛物线 C 与双曲线 x2y21 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 C 的方程是()Ay22 2xBy22xCy24xDy24 2x解析：因为双曲线的焦点为(2，0)，(2，0)设抛物线方程为 y22px(p0)，则p2 2，
13、所以 p2 2，所以抛物线方程为 y24 2x答案：D 抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2016全国乙卷)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B两点，交 C 的准线于 D，E 两点已知|AB|4 2，|DE|2 5，则 C 的焦点到准线的距离为()A2B4C6 D8解析：设抛物线的方程为 y22px(p0)，圆的方程为 x2y2r2|AB|4 2，|DE|2 5，抛物线的准线方程为 xp2，不妨设 A4p，2 2，Dp2，5 点 A4p，2 2，Dp2，5 在圆 x2y2r2 上，16p28r2，p24 5r2，16p28p
14、24 5，p4(负值舍去)C 的焦点到准线的距离为 4 答案：B 抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 直线与抛物线的位置关系典例引领(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l：xy20，抛物线 C：y22px(p0)(1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C的方程(2)已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q求证：线段 PQ 的中点坐标为(2p，p)；求 p 的取值范围解：(1)抛物线 C：y22px(p0)的焦点为p2，0，由点p2，0 在直线 l：xy20 上，得p2020，
15、即 p4所以抛物线 C 的方程为 y28x抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段 PQ 的中点 M(x0，y0)因为点 P 和 Q 关于直线 l 对称，所以直线 l 垂直平分线段 PQ，于是直线 PQ 的斜率为1，则可设其方程为 yxb证明：由y22px，yxb 消去 x 得 y22py2pb0(*)因为 P 和 Q 是抛物线 C 上的相异两点，所以 y1y2，从而(2p)24(2pb)0，化简得 p2b0方程(*)的两根为 y1,2p p22pb，从而 y0y1y22p因为 M(x0，y0)在直
16、线 l 上，所以 x02p因此，线段 PQ 的中点坐标为(2p，p)因为 M(2p，p)在直线 yxb 上，所以p(2p)b，即 b22p由知 p2b0，于是 p2(22p)0，所以 p43因此 p 的取值范围是0，43 抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法解决直线与抛物线位置关系问题的 2 种常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用弦长公式抛物
17、线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用如图所示，已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 l 经过点 F 且与抛物线 C 相交于 A，B两点(1)若线段 AB 的中点在直线 y2 上，求直线l 的方程；(2)若线段|AB|20，求直线 l 的方程抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)由已知，得抛物线的焦点为 F(1,0)因为线段 AB 的中点在直线 y2 上，所以直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点 M(x0，y0)，由y214x1，y224x2，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以 2y0k4又 y02，所以 k1，故直线 l 的方程是 yx1抛物线 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)设直线 l 的方程为 xmy1，与抛物线方程联立得xmy1，y24x，消去 x，得 y24my40，所以 y1y24m，y1y24，16(m21)0|AB|m21|y1y2|m21 y1y224y1y2 m21 4m2444(m21)所以 4(m21)20，解得 m2，所以直线 l 的方程是 x2y1，即 x2y10
