1、双基限时练(四)单摆1关于单摆，下列说法正确的是()A摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B摆球在运动中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D摆球经过平衡位置时，加速度为零解析单摆摆动过程中的回复力是重力沿切线的分力，故A选项错误；摆球在同一位置时有相同的回复力，即有相同的加速度，故B选项正确；摆球摆动中，除了有回复力以外，还有向心力，指向圆心，即有回复加速度和向心加速度，摆球的加速度是时刻变化的，在平衡位置时，摆球受到向心力指向圆心，加速度不为零，故C、D选项错误答案B2(多选题)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A摆线质量
2、不计B摆线长度不伸缩C摆球的直径比摆线长度短得多D只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆运动为简谐运动答案ABC3如图所示是一个单摆(10)，其周期为T，则下列说法正确的是()A把摆球质量增加一倍，则周期变小B把偏角变小时，周期也变小C摆球由OBO，运动的时间为TD摆球由OBO，运动的时间为解析由T2 可知，单摆的周期T与质量无关，A项错误；偏角变小，振幅变小，但单摆的周期T与振幅无关，B项错误；OBOCO为一次全振动，运动时间
3、等于T，C项错误；由OBO仅完成了半个全振动，运动时间等于，D项正确答案D4将秒摆的周期变为4 s，下面措施正确的是()A只将摆球质量变为原来的B只将振幅变为原来的2倍C只将摆长变为原来的4倍D只将摆长变为原来的16倍解析单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B项均错；对秒摆，T02 2 s，对周期为4 s的单摆，T2 4s，故l4l0，C项对、D项错答案C5在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是()A甲的频率是乙的4倍B甲的摆长是乙的16倍C甲的振幅是乙的4倍D甲的振动能量是乙的4倍解析由单摆的周期公式T2 可知L，故B选项正确；甲的频率是乙的频率的，故A选项错误；
4、虽然甲、乙两单摆的摆长有L甲16L乙，但两个单摆的摆角不确定，两摆球质量不确定，故C、D选项错误答案B6一单摆摆长为40 cm，摆球在t0时刻正在从平衡位置向右运动，若g10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是()A正向左做减速运动，加速度正在增大B正向左做加速运动，加速度正在减小C正向右做减速运动，加速度正在增大D正向右做加速运动，加速度正在减小解析由T2 ，得周期T1.256 s，1 sT.所以从t0时刻，经过1 s后，正由左端最大位移处向平衡位置运动过程中，选项D正确答案D7有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，将在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，秒针走一圈的实际时
5、间为()A. minB. minC. min D2 min解析由万有引力公式得mg，天体表面的重力加速度g，MR3，所以该天体表面重力加速度g是地球表面重力加速度的2倍，即g2g，由单摆的周期公式T2 ，得出TT，秒针走一圈时，完成全振动的次数相同，由于周期不同，所以实际经历的时间不同，该摆钟在地球上秒针转一圈时间为1 min，在该天体表面秒针转一圈时间为 min，故B选项正确答案B8一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是()At1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大Dt4时刻摆球速度最大，悬
6、线对它的拉力最大解析由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确答案D9如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达低端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么()Av1v2，t1t2 Bv1v2，tt2Cv1v2，t1t2 D以上三项都有可能解析因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运
7、动，等效摆长为2 m，单摆的周期与振幅无关，故有t1t2，因mghmv2，所以v ，故v1v2，B项正确答案B10. (多选题)如图所示为甲、乙两单摆的振动图象，则()A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g甲g乙41D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g甲g乙14解析由图象可知T甲T乙21，若两单摆在同一地点摆动，则g甲g乙，故两摆长之比为l甲l乙41，A错误，B正
8、确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14，C项错误，D项正确答案BD11(多选题)如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角，BAO30，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(直径可忽略)下列说法中正确的是()A让小球在纸面内摆动，周期T2B让小球在垂直纸面内摆动，周期T C让小球在纸面内摆动，周期T2 D让小球在垂直纸面内摆动，周期T2解析如果小球在纸面内摆动，以O点为悬点摆动，其摆长为L，周期T2 ，故A选项正确；如果小球在垂直纸面内摆动，小球以O为悬点摆动，如图所示等效摆长LLOOLAOsin30LABcos30sin3
9、0L故T2 ，故B选项正确答案AB12在“利用单摆测重力加速度”的实验中(1)以下做法中正确的是()A测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长B测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间C要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动D单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10(2)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图所示为_cm，则单摆的摆长为_cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示为_s，则单摆的周期为_s；当地的重力加速度为g_m/s2；(3)实验中，如果摆球密度不均匀，
10、无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g_.解析(1)单摆的摆长应为摆线长再加上摆球的半径，A错；选择计时起点应以通过平衡位置(速度最大处)为起点可以减小计时误差，B选项错误；单摆振动过程中摆角要小于10，D选项错误，故C选项正确(2)摆球直径为2150.0521.25 mm2.125 cm.摆长为97.432.125/298.49 cm.秒表读数为9010.0100. 0 s周期T2 s而g429.75 m/s2.(3)设摆线底端到重心的距离为r，则有
11、T12 ，T22 ，由两式得g42.答案(1)C(2)2.12598.49100.02.09.75(3)4213将地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1 h，那么实际的时间是多少？若要在月球上该钟与地面上时一样准确，应该如何调节？(g月)解析(1)设在地球上该钟的周期为T0.在月球上该钟的周期为T，指示时间为t，则在月球上该钟在时间t内完成全振动的次数n，在地面上完成n次全振动所记录的时间t0.则有n.即，所以t0t th.地面上的实际时间为 h.(2)要使其在月球上与地面上走得一样准确即应TT0即2 2 ，LLL.应将摆长调到原来的.答案 h，将摆长调到原来的14.如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球在距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下(R)? 解析小球由A点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动因为R，所以小球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等小球从A点由静止释放运动到O点的时间为(2n1)(n1,2,3)，由于从O点正上方自由落下的小球到O的时间也为(2n1)时两球才能在O点相碰，所以hgt2g(2n1)2 (n1,2,3)答案 (n1,2,3)
