1、第5讲 阿基米德的墓碑例题练习例1 一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是4米，高是3米现在要在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（取3.14）练1 要制作一个圆柱形的油桶（有盖），底面半径是10厘米，高是30厘米，需要面积为多少平方厘米的铁皮？（取3.14）例2 有一个圆柱形的木桩如图所示，沿着底面的一条直径竖直向下切成两半，截面正好是一个边长为20厘米的正方形请问原来木桩的体积是多少？（取3.14）练2一个圆柱的底面半径是2，高也是2，它的体积是多少？（取3.14）例3 如下图，一个直角边分别为3和4的直角三角形，以长为4的直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积
2、是多少？如果以长为3的直角边为轴旋转呢？（取3.14）课堂笔记练3 一个圆锥的底面半径是6，高是5，它的体积是多少？（取3.14）例4 今年粮食大丰收，张大爷用长6米、宽3米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤请问：围成的粮囤的容积最大是多少立方米？（取3）练4 将一张长12厘米、宽6厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的筒这个圆柱形筒的体积最大是多少？（取3）选做题1 左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6如果按照图中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？（取3.14）自我巩固1一个圆柱体的底面半径是6厘米，高是10厘米一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是_立方厘米
3、（取3.14）2一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米一个圆柱和它等底等高，这个圆柱的体积是_立方厘米（取3.14）3一张长方形的折纸长20厘米，宽12.56厘米，以20厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的体积是_立方厘米（取3.14）课堂笔记4一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20厘米，高是25厘米做这样的一个水桶至少需要面积为_平方厘米的铁皮（取3.14）5一个有盖的圆柱形容器，底面半径是10厘米，高是10厘米做这样的一个圆柱形容器至少需要面积为_平方厘米的铁皮（取3.14）6一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径是5厘米，那么高是_厘米（取3.14）7一个圆柱体的侧面积是628平方
4、厘米，高是10厘米，那么底面半径是_厘米（取3.14）8一个圆柱形的侧面展开之后是一个正方形，边长是6分米这个圆柱的体积是_立方分米（取3）9一个圆锥的高与一个圆柱的高相等，而且这个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍那么圆锥的体积是圆柱的_倍10一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍那么圆柱的体积是圆锥的_倍课堂笔记课堂落实1一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是_立方厘米（取3.14）2一张长方形的折纸长10厘米，宽是6.28厘米，以10厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的体积是_立方厘米（取3.14）3一个有盖
5、的圆柱形容器，底面半径是1厘米，高是1厘米做这样的一个容器至少需要面积为_平方厘米的铁皮（取3.14）4一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，高是1厘米，那么底面半径是_厘米（取3.14）5一个圆锥的高与一个圆柱的高相等，而且这个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的6倍那么圆锥的体积是圆柱的_倍作业笔记课堂笔记4第5讲 阿基米德的墓碑例题练习例1 一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是4米，高是3米现在要在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（取3.14）【答案】125.6平方米【解析】注意抹水泥部分的面积是侧面加上一个底面的面积42+243=40=125.6平方米，抹水泥部分
6、的面积是125.6平方米练1 要制作一个圆柱形的油桶（有盖），底面半径是10厘米，高是30厘米，需要面积为多少平方厘米的铁皮？（取3.14）【答案】2512平方厘米【解析】2102+21030=800=2512平方厘米例2 有一个圆柱形的木桩如图所示，沿着底面的一条直径竖直向下切成两半，截面正好是一个边长为20厘米的正方形请问原来木桩的体积是多少？（取3.14）【答案】6280立方厘米【解析】可知圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米木桩的体积是10220=2000=6280立方厘米练2 一个圆柱的底面半径是2，高也是2，它的体积是多少？（取3.14）【答案】25.12【解析】222=8=25
7、.12例3 如下图，一个直角边分别为3和4的直角三角形，以长为4的直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是多少？如果以长为3的直角边为轴旋转呢？（取3.14）【答案】37.68，50.24【解析】旋转后得到的立体图形是圆锥第一个圆锥的底面半径是3，高为4，体积是13324=12=37.68第二个圆锥的底面半径是4，高是3，体积是13423=16=50.24练3 一个圆锥的底面半径是6，高是5，它的体积是多少？（取3.14）【答案】188.4【解析】13625=60=188.4例4 今年粮食大丰收，张大爷用长6米、宽3米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤请问：围成的粮囤的容积最大是多
8、少立方米？（取3）【答案】9立方米【解析】以3米为高，6米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为（62）23=9立方米以6米为高，3米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为（32）26=4.5立方米所以容积最大是9立方米练4 将一张长12厘米、宽6厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的筒这个圆柱形筒的体积最大是多少？（取3）【答案】72立方厘米【解析】以12厘米为高，6厘米为底面周长，围成一个圆柱体筒，体积为（62）212=36立方厘米以6厘米为高，12厘米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为（122）26=72立方厘米所以容积最大是72立方厘米选做题1 左边正方形的边长为4，右边正方形对角线长度为6如果按照
9、图中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？（取3.14）【答案】8:9【解析】按左图所示的方式旋转，最后会得到一个圆柱，底面半径为2，高为4体积为44=16按右图所示的方式旋转，最后会得到一个类似陀螺的旋转体如果从中间劈成两半，会得到两个相同的圆锥圆锥的底面半径是3，高也是3这个旋转体的体积是21393=18，所以体积比为8:9自我巩固1一个圆柱体的底面半径是6厘米，高是10厘米一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是_立方厘米（取3.14）【答案】376.8【解析】圆锥的体积为136210=376.8立方厘米.2一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米一个圆柱和它等底等高，这个
10、圆柱的体积是_立方厘米（取3.14）【答案】251.2【解析】圆柱的体积为2220=251.2立方厘米.3一张长方形的折纸长20厘米，宽12.56厘米，以20厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的体积是_立方厘米（取3.14）【答案】251.2【解析】圆柱底面直径为12.563.14=4，则半径为2厘米，所以圆柱的体积为2220=251.2立方厘米.4一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20厘米，高是25厘米做这样的一个水桶至少需要面积为_平方厘米的铁皮（取3.14）【答案】1884【解析】半径为10厘米，无盖水桶表面积为102+2025=1884平方厘米.5一个有盖的圆柱形容器，底面半径是10厘
11、米，高是10厘米做这样的一个圆柱形容器至少需要面积为_平方厘米的铁皮（取3.14）【答案】1256【解析】圆柱形容器表面积（有盖）1022+10210=1256平方厘米.6一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径是5厘米，那么高是_厘米（取3.14）【答案】4【解析】圆柱的高为314（3.1452）=4厘米.7一个圆柱体的侧面积是628平方厘米，高是10厘米，那么底面半径是_厘米（取3.14）【答案】10【解析】底面半径为628103.142=10厘米.8一个圆柱形的侧面展开之后是一个正方形，边长是6分米这个圆柱的体积是_立方分米（取3）【答案】18【解析】圆柱底面半径为632=1厘米，所以
12、圆柱的体积为126=18立方厘米.9一个圆锥的高与一个圆柱的高相等，而且这个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍那么圆锥的体积是圆柱的_倍【答案】3【解析】圆锥是圆柱体积的1332=3倍.10一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍那么圆柱的体积是圆锥的_倍【答案】24【解析】圆柱是圆锥体积的423=24倍.课堂落实1一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是_立方厘米（取3.14）【答案】94.22一张长方形的折纸长10厘米，宽是6.28厘米，以10厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的体积是_立方厘米（取3.14）【答案】31.43一个有盖的圆柱形容器，底面半径是1厘米，高是1厘米做这样的一个容器至少需要面积为_平方厘米的铁皮（取3.14）【答案】12.564一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，高是1厘米，那么底面半径是_厘米（取3.14）【答案】55一个圆锥的高与一个圆柱的高相等，而且这个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的6倍那么圆锥的体积是圆柱的_倍【答案】128
