1、第1节 曲线运动 学习目标 1.知道什么叫曲线运动。知道曲线运动中速度的方向,能在轨迹图上画出速度方向。2.知道曲线运动是一种变速运动。3.知道速度的分解、合成的方法与其他矢量分解、合成的方法相同。4.对于两个分运动均为直线运动的问题,能确定合速度、合位移及轨迹。5.知道物体做曲线运动的条件。掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系。自主学习 教材提炼 知识梳理 曲线 一、曲线运动的位移和速度 1.曲线运动:物体的运动轨迹是 的运动。2.位移(1)研究曲线运动时可以建立 坐标系,如图所示,做曲线运动的物体从O点运动到A点,它的位移是 ,可以用 表示。平面直角 OA l 切线(2)位移分解:
2、若 A 点坐标为(xA,yA),则在 x 轴上的分位移为 xA,在 y 轴上的分位移为 yA,位移与 x 轴夹角满足 tan =AAyx。3.速度(1)方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的 方向。(2)由于曲线运动中速度方向在改变,所以曲线运动是 。变速运动(3)速度的分解:如图1所示,物体沿曲线运动到A点,速度大小为v,与x轴夹角为,则在x轴方向的分速度为vx=,在y轴方向的分速度为vy=。vcos vsin 匀速直线运动 二、运动描述的实例 1.在“红蜡块”实验中,当玻璃管不动时,红蜡块上升的速度大致不变,即红蜡块做 。2.在红蜡块沿玻璃管以速度vy上升的同时,使玻璃管以速度vx向右
3、匀速移动,观察到红蜡块的实际运动轨迹是一条 。直线 3.运动速度:如图 2 所示,红蜡块的速度大小为 v=22xyvv。速度与 x 轴的夹角满足 tan =yxvv。4.运动轨迹:可以用水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 来描述,红蜡块的轨迹方程为y=。yxv xv三、物体做曲线运动的条件 1.动力学角度:当物体所受合力的方向与它的速度方向 时,物体做曲线运动。2.运动学角度:当物体的加速度方向与它的速度方向 时,物体做曲线运动。不在同一直线上 不在同一直线上 练一练 1.(2019浙江6月学考)如图所示为水平桌面上的一条弯曲轨道。钢球进入轨道的M端沿轨道做曲线运动,它从出口N端离
4、开轨道后的运动轨迹是()A.a B.b C.c D.d C 2.下列关于曲线运动的叙述正确的是()A.物体的速度大小一定变化 B.物体的速度方向一定变化 C.物体的加速度大小一定变化 D.物体的加速度方向一定变化 B 解析:在曲线运动中,速度的大小不一定变化,但速度的方向一定变化。曲线运动中一定存在加速度,但加速度有可能是变化的,也有可能是不变的。选项B正确。3.如图所示,有一长为80 cm的玻璃管竖直放置,当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右匀速运动。经过20 s,红蜡块到达玻璃管的最上端,此过程玻璃管的水平位移为60 cm。不计红蜡块的大小,则红蜡块运动的合速度大小为
5、()A.3 cm/s B.4 cm/s C.5 cm/s D.7 cm/s C 解析:红蜡块在竖直方向的速度 v1=8020 cm/s=4 cm/s,在水平方向的速度 v2=6020 cm/s=3 cm/s,所以红蜡块运动的合速度的大小 v=2212vv=5 cm/s,故选项 C 正确。4.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速越小时,位移越小,时间也越短 B.水速越大时,位移越大,时间也越长 C.水速越大时,位移越大,但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关 C 解析:小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的
6、独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去,故渡河时间一定。水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小。5.物体做曲线运动的条件为()A.物体所受的合外力为恒力 B.物体所受的合外力为变力 C.物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上 D.物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上 C 解析:物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与速度的方向不在同一直线上,与合外力是恒力还是变力无关;无论物体是否做曲线运动,加速度的方向一定与合外力的方向一致。选项C正确。要点一 做曲线运
7、动的条件 课堂探究 例1 一质量为m的物体在一组共点力F1,F2,F3作用下处于平衡状态,如图所示,若撤去F3,关于物体的运动情况,下列说法不正确的是()A.物体可能沿F3的反方向做匀加速直线运动 B.物体一定沿F3的反方向做匀加速直线运动 C.物体可能沿F3的反方向做匀减速直线运动 D.物体可能做匀变速曲线运动 B 思路探究:做曲线运动的物体受到的合外力一定与速度方向不在同一条直线上吗?只有变力才能使物体做曲线运动吗?答案:一定,合外力与速度方向不在一条直线上是物体做曲线运动的必要条件;无论是变力还是恒力都可以。解析:当外力F3撤去后,由平衡条件可知,物体所受的F2与F1的合力大小等于F3,
8、方向与F3相反,因物体原来处于平衡状态,即可能静止或做匀速直线运动,其初速度及以后运动情况可能有下列几种:原来静止,物体将沿F3的反方向做匀加速直线运动;原来做匀速直线运动,v0方向与F3方向相同,将沿v0方向做匀减速直线运动;原来做匀速直线运动,v0方向与F3成一夹角,将做匀变速曲线运动。故只有选项B错误。针对训练1:如图所示,高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程,虚线是飞出的扑克牌的轨迹,则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是()A 解析:物体做曲线运动,速度沿运动轨迹的切线方向,而根据物体做曲线运动的条件,物体受到的合外力方向应指向运动轨迹弯曲的内侧,故A正确。要点二
9、运动的合成与分解 例2 质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示,求:(1)物体所受的合力;(2)物体的初速度;(3)t=8 s时物体的速度;(4)t=4 s内物体的位移大小;(5)运动轨迹的方程。思路探究:(1)物体在x和y两个分方向上分别做什么运动?(2)物体所受的合力在哪个方向?物体做直线运动还是曲线运动?是否为匀变速运动?答案:(1)物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上做初速度为零的匀加速直线运动。(2)物体所受的合力沿y轴方向且大小不变,物体做匀变速曲线运动。解析:(1)物体在 x 方向,ax=0;y 方向,ay=yvt=0.5
10、m/s2。根据牛顿第二定律 F 合=may=1 N,方向沿 y 轴正方向。(2)由题图可知vx0=3 m/s,vy0=0,则物体的初速度为v0=vx0=3 m/s,方向沿x轴正方向。(3)t=8 s 时,vx=3 m/s,vy=4 m/s,物体的合速度为 v=22xyvv=5 m/s,设速度方向与 x 轴正方向的夹角为,则 tan=43,=53,即速度方向与 x 轴正方向的夹角为 53。(4)t=4 s 内,x=vxt=12 m,y=12ayt2=4 m。物体的位移大小 l=22xy12.6 m。(5)由 x=vxt,y=12ayt2,消去 t 代入数据得 y=236x。答案:(1)1 N,沿
11、y轴正方向(2)3 m/s,沿x轴正方向(3)5 m/s,与x轴正方向的夹角为53(4)12.6 m (5)y=236x 规律方法 运动的合成与分解的矢量性 运动的合成与分解实质就是位移x、速度v、加速度a的合成与分解,而这些量均为矢量,所以运动的合成与分解遵循平行四边形定则。针对训练2:在平面上运动的物体,其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线分别如图甲、乙所示,则图中最能反映物体运动轨迹的是()C 解析:做曲线运动的物体,其轨迹夹在速度方向与合力方向之间,轨迹的凹向大致指向合力方向。物体在x方向匀速运动,y方向匀加速运动,合加速度方向沿y方向,故C正确。要点三 小船过河 例
12、3 平直的河岸中河水的流动速度恒为4 m/s,河宽为40 m。一条木船要沿着图中虚线所示的直线从A点到达B点,且AB与河岸成30角,则下列说法中正确的是()D A.船从 A 点到达 B 点的最短时间为 10 s B.船的最大划速为 8 33 m/s C.船的最小划速为 433 m/s D.船的最小划速为 2 m/s 思路探究:(1)木船沿AB直线渡河,能否求出渡河时间?(2)木船的划水速度有何特点?答案:(1)不能,虽然能求出位移,但船的合速度大小不能确定。(2)木船划水速度有一最小值,只要速度大于该值,与河岸夹角合适时合速度可沿AB直线。解析:因为船的划行方向和划行速度的大小都不知道,所以不
13、能求出船从A点到达B点的最短时间和最大划行速度,即选项A,B错误;根据题意作出速度的矢量三角形如图所示,从图中可以看出船的最小划速为2 m/s,即选项D正确,C错误。误区警示 分析小船过河应注意的问题(1)船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是船实际的运动方向。(2)求渡河的最短位移时,要先弄清船速与水速的大小关系,不要盲目地认为最短渡河位移一定等于河岸的宽度。(3)渡河时间与水流速度大小无关,只要船头与河岸垂直,则渡河时间就最短。C 针对训练 3:如图所示,一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处,从这里向下游1003 m 处有一危险区,当时水流速度为 4 m/s,为了使小船避开
14、危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是()A.4 33 m/s B.8 33 m/s C.2 m/s D.4 m/s 解析:由题意知,水流速度是定值,只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可,但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘,如图所示。tan=100100 3=33,所以=30,则 v 船 min=v 水 sin 30=2 m/s,所以 C 正确。课堂达标 1.如图所示,飞机水平飞行时向下投出一重物,不计空气阻力,图中虚线为重物的运动轨迹。下列表示重物在P位置时速度和加速度方向的箭头分别是()A.,B.,C.,D.,C 解析:在曲线运动中,速度的方向沿轨迹的切线方向,而重物的加速
15、度方向与重力方向相同。2.如图所示,一小球在光滑桌面上做匀速运动,若沿桌面对小球施加一个恒定外力,则小球一定做()A.直线运动 B.曲线运动 C.匀变速运动 D.匀加速直线运动 C 解析:所加外力恒定,则小球的加速度不变,做匀变速运动;但所加外力的方向不确定,所以无法判定小球是否做直线运动,选项C正确。3.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为()C 解析:为使船行驶到河正对岸的码头,合速度方向应垂直河岸,故只有选项C正确。4.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。如图所示,当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的
16、同时,第一次使玻璃管水平向右匀速运动,测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1;第二次使玻璃管水平向右加速运动,测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2,则()A.t1=t2 B.t1t2 C.t1t2 D.无法比较 A 解析:由于分运动的独立性,故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动,t1=t2,所以A正确。5.一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间内风突然停止,则其运动的轨迹可能是()C 解析:物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力,则轨迹应向右弯曲,且初始位置的切线方向应竖直向下,故A,B,D错误;风停止后,物体只受重力,即合外力向下,轨迹应向下弯曲,故C正确。
