1、学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.在平行四边形ABCD中，a，b，则的相反向量是()A.ab B.baC.ab D.ab【解析】ba，的相反向量为(ba)ab.【答案】A2.已知平面内M，N，P三点满足0，则下列说法正确的是()A.M，N，P是一个三角形的三个顶点B.M，N，P是一条直线上的三个点C.M，N，P是平面内的任意三个点D.以上都不对【解析】因为0，0对任意情况是恒成立的.故M，N，P是平面内的任意三个点.故选C.【答案】C3.(2016天津和平区期末)在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是()A. B.C. D.【解析】由向量加减法法则
2、知，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，.故选B.【答案】B4.给出下列各式：；.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A.4 B.3C.2 D.1【解析】0；()0；0；0.【答案】A5.已知D，E，F 分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()【导学号：72010047】图2123A.0 B.0C.0 D.0【解析】因为D，E，F 分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，所以，所以0，故A成立.0，故B不成立.0，故C不成立.0，故D不成立.【答案】A二、填空题6.如图2124所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_.(用a，b，c表示)图212
3、4【解析】由题意，在平行四边形ABCD中，因为a，b，所以ab，所以ab，所以abc.【答案】abc7.在平行四边形ABCD中，若a，b，且|ab|ab|，则四边形ABCD的形状是_.【解析】由平行四边形法则知，|ab|，|ab|分别表示对角线AC，BD的长，当|时，平行四边形ABCD为矩形.【答案】矩形三、解答题8.图2125如图2125，解答下列各题：(1)用a，d，e表示.(2)用b，c表示.(3)用a，b，e表示.(4)用d，c表示.【解】因为a，b，c，d，e，所以(1)dea；(2)bc；(3)abe；(4)()cd.9.(2016泰安高一检测)已知ABC是等腰直角三角形，ACB9
4、0，M是斜边AB的中点，a，b，求证：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.【证明】如图，在等腰RtABC中，由M是斜边AB的中点，得|，|.(1)在ACM中，ab.于是由|，得|ab|a|.(2)在MCB中，ab，所以abaa(ab).从而由|，得|a(ab)|b|.能力提升1.平面内有三点A，B，C，设m，n，若|m|n|，则有()A.A，B，C三点必在同一直线上B.ABC必为等腰三角形且ABC为顶角C.ABC必为直角三角形且ABC90D.ABC必为等腰直角三角形【解析】如图，作，则ABCD为平行四边形，从而m，n.|m|n|，|.四边形ABCD是矩形，ABC为直角三角形，且ABC90.【答案】C2.已知OAB中，a，b，满足|a|b|ab|2，求|ab|与OAB的面积.【解】由已知得|，以、为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且ab，ab，由于|a|b|ab|，则OAOBBA，OAB为正三角形，|ab|22，SOAB2.
