1、学业分层测评(十五)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.在平行四边形ABCD中,a,b,则的相反向量是()A.ab B.baC.ab D.ab【解析】ba,的相反向量为(ba)ab.【答案】A2.已知平面内M,N,P三点满足0,则下列说法正确的是()A.M,N,P是一个三角形的三个顶点B.M,N,P是一条直线上的三个点C.M,N,P是平面内的任意三个点D.以上都不对【解析】因为0,0对任意情况是恒成立的.故M,N,P是平面内的任意三个点.故选C.【答案】C3.(2016天津和平区期末)在四边形ABCD中,给出下列四个结论,其中一定正确的是()A. B.C. D.【解析】由向量加减法法则
2、知,C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立,.故选B.【答案】B4.给出下列各式:;.对这些式子进行化简,则其化简结果为0的式子的个数是()A.4 B.3C.2 D.1【解析】0;()0;0;0.【答案】A5.已知D,E,F 分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()【导学号:72010047】图2123A.0 B.0C.0 D.0【解析】因为D,E,F 分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,所以,所以0,故A成立.0,故B不成立.0,故C不成立.0,故D不成立.【答案】A二、填空题6.如图2124所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,a,b,c,则_.(用a,b,c表示)图212
3、4【解析】由题意,在平行四边形ABCD中,因为a,b,所以ab,所以ab,所以abc.【答案】abc7.在平行四边形ABCD中,若a,b,且|ab|ab|,则四边形ABCD的形状是_.【解析】由平行四边形法则知,|ab|,|ab|分别表示对角线AC,BD的长,当|时,平行四边形ABCD为矩形.【答案】矩形三、解答题8.图2125如图2125,解答下列各题:(1)用a,d,e表示.(2)用b,c表示.(3)用a,b,e表示.(4)用d,c表示.【解】因为a,b,c,d,e,所以(1)dea;(2)bc;(3)abe;(4)()cd.9.(2016泰安高一检测)已知ABC是等腰直角三角形,ACB9
4、0,M是斜边AB的中点,a,b,求证:(1)|ab|a|;(2)|a(ab)|b|.【证明】如图,在等腰RtABC中,由M是斜边AB的中点,得|,|.(1)在ACM中,ab.于是由|,得|ab|a|.(2)在MCB中,ab,所以abaa(ab).从而由|,得|a(ab)|b|.能力提升1.平面内有三点A,B,C,设m,n,若|m|n|,则有()A.A,B,C三点必在同一直线上B.ABC必为等腰三角形且ABC为顶角C.ABC必为直角三角形且ABC90D.ABC必为等腰直角三角形【解析】如图,作,则ABCD为平行四边形,从而m,n.|m|n|,|.四边形ABCD是矩形,ABC为直角三角形,且ABC90.【答案】C2.已知OAB中,a,b,满足|a|b|ab|2,求|ab|与OAB的面积.【解】由已知得|,以、为邻边作平行四边形OACB,则可知其为菱形,且ab,ab,由于|a|b|ab|,则OAOBBA,OAB为正三角形,|ab|22,SOAB2.