1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（A）第三单元 指数函数、对数函数、幂函数注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的）1下列判断正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】是单调递增函数，所以，A不正确；是单调递减函数，所以，B正确；，而，所以，C不正确；，所以，D不正确，故选B2幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）ABCD【答案】D【解析】设函数，解得，所以，故选D3当时，在同一坐标系中，函数的图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A4已知，则，的大小关系为（ ）A BCD【答案】C【解析】由已知，根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可得，由此可得，故正确答案为C5函数的单调递减区间是（ ）ABCD【答案】C
3、【解析】要使函数有意义，则，解得或，设，则函数在上单调递减，在上单调递增因为函数在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是故选C6已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质可得：，而，所以，故选B7关于的方程有解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】有解等价于有解，由于，所以，由此,可得关于的方程有解，则的取值范围是，故选B8已知函数，且，则使的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由于，且，所以，即，故选D9函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）A0B2C4D8【答案】C【解析】由，得，画
4、出，两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数图像都关于直线对称，故交点横坐标之和为故选C10若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】满足题意时，二次函数恒成立，结合有：，求解不等式有：，则二次函数的对称轴：，函数的最小值为，结合对数函数的性质可得不等式：，即的取值范围是本题选择B选项11已知函数为偶函数，当时， ，设， ， ，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】在定义域内为增函数，在上为减函数，在上为增函数，函数为偶函数，且，故，由单调性可得，故选A12设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】画出函数的图象如图所示
5、不妨令，则，则结合图象可得，故，故选B二、填空题13已知函数，若，则_【答案】-7【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是14 _【答案】3【解析】，故答案为315函数（且）所过的定点坐标为_【答案】【解析】当时，（且）过定点故答案为16已知函数，的值域为，那么的取值范围是_【答案】【解析】由题意得当时，要使函数的值域为，则需满足，解得所以实数的取值范围为，故答案为三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分）计算题（1）（2）计算：【答案】（1）5；（2）3【解析】（1）（2）18(12分）已知函数（1）求函数的定义域（2）判断的奇偶性（3）判断的
6、单调性（只写出结论即可），并求当时，函数的值域【答案】（1）；（2）奇函数；（3）增函数，【解析】（1）由，此函数定义域为（2），为奇函数（3），可得在定义域内为增函数在区间上为增函数，函数的值域为，即为所求19(12分）已知函数（且）的图象经过点（1）比较与的大小；（2）求函数，的值域【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，在上递减，（2），的值域为20(12分）已知函数(其中，为常量且且）的图象经过点，（1）试求，的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）由已知可得且且（2）解：由（1）可得，令，只需，易得，在为单调减函数，21(12分）已
7、知函数（且）（1）当时，求的取值范围；（2）若在上的最小值大于1，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，得（2）令，则在定义域内单调递减，当时，函数在上单调递减，得当时，函数在上单调递增，不成立综上22(12分）已知函数（其中，为常量，且，的图象经过点，（1）求，的值（2）当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围（）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于1的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，试判断函数是否为“上的函数”若是，则求出的最小值；若不是，则请说明理由（注：）【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）代入点，得下式除上式得，（2）函数的图像恒在函数图像的上方，代入，得函数的图像恒在函数图像的上方，设，在上单调递减，在上单调递减，在上为单调递减函数，要使在轴上方恒成立，即恒成立，即（3）在上单调递增，的最小值为
