1、章末综合测评(二)平面解析几何初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016吉林高一检测)在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A30B60C120D150【解析】直线的斜率k，倾斜角为60.【答案】B2(2016许昌高一检测)若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为()A.BC2D2【解析】由，得m.【答案】A3在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()【解析】当a0时，A，B，C，D均不成立；当a0时，只有C成立【答案】C4两平行直线5x12y30与10x24
2、y50之间的距离是()A. B.C.D.【解析】5x12y30可化为10x24y60.由平行线间的距离公式可得d.【答案】C5已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定【解析】由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交【答案】B6若P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A2xy50B2xy30Cxy10Dxy30【解析】圆心C(1,0)，kPC1，则kAB1，AB的方程为y1x2，即xy30，故选D.【答案】D7圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是()A
3、(x2)2y21B(x2)2y21C(x1)2(y3)21Dx2(y2)21【解析】设圆心坐标为(a,0)，则由题意可知(a2)2(10)21，解得a2.故所求圆的方程是(x2)2y21.【答案】A8(2016泰安高一检测)圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A36B18C6D5【解析】圆x2y24x4y100的圆心为(2,2)，半径为3，圆心到直线xy140的距离为53，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R6.【答案】C9过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A4B2C
4、.D.【解析】P为圆上一点，则有kOPkl1，而kOP，kl.a4，m：4x3y0，l：4x3y200.l与m的距离为4.【答案】A10一个几何体的三视图如图1所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能是()图1A(1,1,1)B(1,1, )C(1,1, )D(2,2, )【解析】由三视图知，该几何体为正四棱锥，正四棱锥的顶点在底面的射影是底面正方形的中心，高为，则第五个顶点的坐标为(1,1，)故选C.【答案】C11经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B
5、(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为()A2xy30Bx2C2xy30或x2D以上都不对【解析】满足条件的直线l有两种情况：过线段AB的中点；与直线AB平行由A(1,1)，B(3,5)可知线段AB的中点坐标为(2,3)，所以直线x2满足条件由题意知kAB2.所以直线l的方程为y12(x2)，即2xy30，综上可知，直线l的方程为x2或2xy30，故选C.【答案】C12(2016台州高二检测)已知圆O：x2y240，圆C：x2y22x150，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则OAB面积的取值范围是()图2A2，2B2，8C2，2D2，8【解析】SOAB|AB|2|AB|，设C到AB的距离
6、为d，则|AB|2，又d1,3，742d215，所以SOAB|AB|2，2【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若直线l的方程为ya(a1)(x2)，且l在y轴上的截距为6，则a_.【解析】令x0，得y(a1)2a6，a.【答案】14经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为_. 【导学号：60870090】【解析】由方程组得交点A(2,2)，因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率k，由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y20.【答案】2x3y2015(2015重庆高考)若点P(1,
7、2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_【解析】以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，圆的方程为x2y25.kOP2，切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.【答案】x2y5016若x，yR，且x，则的取值范围是_【解析】xx2y21(x0)，此方程表示半圆，如图，设P(x，y)是半圆上的点，则表示过点P(x，y)，Q(1，2)两点直线的斜率设切线QA的斜率为k，则它的方程为y2k(x1)从而由1，解得k.又kBQ3，所求范围是.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求经过两点A(1,
8、4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程【解】法一圆心在y轴上，设圆的标准方程是x2(yb)2r2.该圆经过A、B两点，所以圆的方程是x2(y1)210.法二线段AB的中点为(1,3)，kAB，弦AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1.由得(0,1)为所求圆的圆心由两点间距离公式得圆半径r为，所求圆的方程为x2(y1)210.18(本小题满分12分)如图3所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上求：图3 (1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程【解】(1)由题意知ABCD为矩形，则ABAD，
9、又AB边所在直线方程为x3y60，AD边所在的直线的斜率kAD3，而点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为3xy20.(2)M为矩形ABCD两条对角线的交点，点M到直线AB和直线DC的距离相等又DCAB，可令DC的直线方程为x3ym0(m6)而M到直线AB的距离d.M到直线DC的距离为，即m2或6，又m6，m2，DC边所在的直线方程为x3y20.19(本小题满分12分)已知ABC的顶点B(1，3)，AB边上高线CE所在直线的方程为x3y10，BC边上中线AD所在的直线方程为8x9y30.(1)求点A的坐标；(2)求直线AC的方程【解】(1)设点A(x，y)，则解得故点A的坐标为(3
10、,3)(2)设点C(m，n)，则解得m4，n1，故C(4,1)，又因为A(3,3)，所以直线AC的方程为，即2x7y150.20(本小题满分12分)点A(0,2)是圆x2y216内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BACA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线【解】设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OMBC.又BAC90，|MA|BC|MB|.|MB|2|OB|2|OM|2，|OB|2|MO|2|MA|2，即42(x2y2)(x0)2(y2)2，化简为x2y22y60，即x2(y1)27.所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆21(本小题满分12分)如图4所示，平行
11、四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(2,3)，C(2,1)图4(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(2，2)，求直线BC截圆E所得的弦长. 【导学号：60870091】【解】(1)AC的中点E(0,2)即为圆心，半径r|AC|，所以圆E的方程为x2(y2)25.(2)直线BC的斜率k，其方程为y1(x2)，即3x4y20.点E到直线BC的距离为d2，所以BC截圆E所得的弦长为22.22. (本小题满分12分)如图5，已知圆C：x2y210x10y0，点A(0,6)图5 (1)求圆心在直线yx上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若
12、过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的，求直线m的方程【解】(1)由x2y210x10y0，化为标准方程：(x5)2(y5)250.所以圆C的圆心坐标为C(5，5)，又圆N的圆心在直线yx上，所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有，解得a3，所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r3，故圆N的方程为(x3)2(y3)218.(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的，所以CPCQ.所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为ykx6，即kxy60.所以5，解得k.所以此时直线m的方程为xy60，即48x55y3300，故所求直线m的方程为x0或48x55y3300.
