1、考点16 多边形与平行四边形一、多边形1多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为2多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n2)180；（2）外角和：任意多边形的外角和为360.3正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为（3）正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形二、平行四边形的性质1平行四
2、边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.2平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等（2）角：对角相等，邻角互补（3）对角线：互相平分（4）对称性：中心对称但不是轴对称3注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长4平行四边形中的几个解题模型（1）如图，AE平分BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到ABE为等腰三角形，即AB=BE（2）平行四边形的一条对角线把其
3、分为两个全等的三角形，如图中ABDCDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图中AODCOB,AOBCOD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图AOECOF.图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半（3）如图，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得SBEC=SABE+SCDE.（4）如图，根据平行四边形的面积的求法，可得AEBC=AFCD三、平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）方法三：有一组对边平行且相
4、等的四边形是平行四边形.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形考向一 多边形多边形内角和：n边形内角和公式为(n2)180；多边形外角和：任意多边形的外角和为360；正多边形是各边相等，各角也相等的多边形 典例1 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是A5B6C7D8【答案】B【解析】180（n2）=720，解得n=6故选B典例2 如果一个多边形的每一个外角都是60，那么这个多边形是A四边形B五边形C六边形D八边形【答案】C【解析】多边形外角和为360，此多边形外角个数为：36060=6，所以此多边形是六边形.故选C【
5、名师点睛】计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到.1一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是A17B16C15D16或15或172如果一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形是A四边形B五边形C六边形D七边形考向二 平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据典例3 在ABCD中，ABCD的值可能是A3434B5225C2345D3344【答案】A【解析】四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，在ABCD中，ABCD的值可能是：3434故选A【
6、名师点睛】本题考查了平行四边形的性质熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键3平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为A4，4，8，8B5，5，7，7C5.5，5.5，6.5，6.5D3，3，9，9考向三 平行四边形的判定平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定对于平行四边形的判定方法，应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面典例4如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过O点且平行于AB，则图中平行四边形共有A15个B16个C17个D18个【答案】D【解析】平行四边
7、形有：AEOG，AEFD，ABHG，GOFD，GHCD，EBHO，EBCF，OHCF，ABCD，EHFG，AEHO，AOFG，EODG，BHFO，HCOE，OHFD，OCFG，BOGE共18个故选D4小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形1下面四个图形中，是多边形的是2一个正多边形的内角和为900，那么从一点引对角线的条数是A3B4
8、C5D63n边形的边数增加一倍,它的内角和增加A180B360C(n2)180Dn1804平行四边形一定具有的性质是A四边都相等B对角相等C对角线相等D是轴对称图形5在平行四边形ABCD中，A的平分线交DC于E，若DEA=30，则B=A100B120C135D1506如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；四边形BEFG是平行四边形；EFGGBE；EG=EF，其中正确的个数是A1B2C3D47如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10 cm，AD=8 cm，ACBC，则OB=_cm8一个平行四
9、边形两对角之和为116，则相邻的两内角分别是_和_9如图，某人从点A出发，前进5 m后向右转60，再前进5 m后又向右转60，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_m10如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，则的度数为_11如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长12如图，在ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足DFA=2BAE（1）若D=105，DAF=35求FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF13如图，在ABC中，ACB=90，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的
10、中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若A=30，BC=4，CF=6，求CD的长 14如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形1（2019福建）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为A12B10C8D62（2019湘西州）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是A五边形B六边形C七边形D八边形3（2019咸宁）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个
11、外角为A45B60C72D904（2019云南）一个十二边形的内角和等于A2160B2080C1980D18005（2019庆阳）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A180B360C540D7206（2019广州）如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是AEH=HGB四边形EFGH是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍7（2019海南）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B=60，AB=3，则ADE的周长为A12B15C18D218
12、（2019池河）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是AB=FBB=BCFCAC=CFDAD=CF9（2019威海）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是AABD=DCEBDF=CFCAEB=BCDDAEC=CBD10（2019广东）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是_11（2019新疆）五边形的内角和为_度12（2019武汉）如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，ADF=90，BC
13、D=63，则ADE的大小为_13（2019达州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，BEO的周长是8，则BCD的周长为_14（2019安徽）如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE.（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.变式训练1【答案】D【解析】多边形的内角和可以表示成(且n是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17故选D2【答案】B【解析】180108=72，多边形的边数是：36072=5.则这个多边形是五边形故选B
14、3【答案】B【解析】平行四边形的对边相等，所以两邻边的和为周长的一半周长为24，则两邻边的和为12又因为相邻的两边相差2，则可计算出较长的一边长为7，较短的一边长为5故选B4【答案】A【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选A考点冲关1【答案】D【解析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D是多边形故选D2【答案】B【解析】设这个正多边形的边数是n，则（n2）180=900，解得：n=7则这个正多边形是正七边形所以，从一点引对角线的条数是：73=4故选B3【答案】D【解析】n边形的内角和是（n2）180，2n边形的内角和是（2n2）180，将
15、n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n2）180（n2）180= n 180，故选D4【答案】B【解析】A、平行四边形的四条边不相等，故此选项错误；B、平行四边形的对角相等，故此选项正确；C、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误，故选B5【答案】B【解析】根据平行四边形的性质邻角互补来解答A的平分线交DC于E，若DEA=30，所以A的度数应为60A与B互补，所以B=120故选B6【答案】D【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，BO=DO=BD，AO=CO，ABCD，BD=2AD，BO=DO=AD=BC，且点E是OC中点
16、，BEAC，正确；E、F、分别是OC、OD中点，EFDC，CD=2EF，G是AB中点，BEAC，AB=2BG=2GE，且CD=AB，CDAB，BG=EF=GE，EFCDAB，四边形BGFE是平行四边形，正确；四边形BGFE是平行四边形，BG=EF，GF=BE，且GE=GE，BGEFEG，正确，故选D7【答案】【解析】四边形ABCD是平行四边形，故答案为:8【答案】58；122【解析】如图所示：四边形ABCD是平行四边形，故答案为：58；1229【答案】30【解析】依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n=360，解得n=6，他第一次回到出发点A时一共走了：56=3
17、0（m），故答案为：3010【答案】108【解析】ADBC，ADB=DBG，由折叠可得ADB=BDG，DBG=BDG，又1=BDG+DBG=48，ADB=BDG=24，又2=48，ABD中，A=108，A=A=108，故答案为：10811【解析】如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=DC=6，AD=BC=10，ABDCABDC，1=3.又BF平分ABC，1=2，2=3，BC=CF=10，DF=CFDC=106=412【解析】（三角形内角和定理）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）（两直线平行，内错角相等）；（已知），（等量代换）即（2）在AF上截取连接
18、，又E为BC中点，ABCD，又又又13【解析】（1）E为CD的中点，CE=DE，又EF=EB，四边形DBCF是平行四边形（2）四边形DBCF是平行四边形，CFAB，DFBC，FCG=A=30，CGF=CGD=ACB=90，在RtFCG中，CF=6，FG=CF=3，CG=3，DF=BC=4，DG=1，在RtDCG中，CD=14【解析】（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AF，AF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，RtAFERtBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC
19、+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形直通中考1【答案】B【解析】36036=10，所以这个正多边形是正十边形故选B2【答案】D【解析】设所求多边形边数为n，则（n2）180=1080，解得n=8故选D3【答案】C【解析】正多边形的内角和是540，多边形的边数为540180+2=5，多边形的外角和都是360，多边形的每个外角=3605=72故选C4【答案】D【解析】多边形内角和公式为，其中为多边形的边的条数.十二边形内角和为，故选D5【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：（52）180=540，故选C6【答案】B【解析】E，F，G
20、，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB=2，AD=4，EH=AD=2，HG=AB=1，EHHG，故选项A错误；E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，EH=，四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；点E、F分别为OA和OB的中点，EF=，EFAB，OEFOAB，即ABO的面积是EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选B7【答案】C【解析】由折叠可得，ACD=ACE=90，BAC=90，又B=60，ACB=30，BC=2AB=6，AD=6，由折叠可得，E=D=B=60，DAE=60，ADE是等边三角形，ADE
21、的周长为63=18，故选C8【答案】B【解析】在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEACA根据B=F不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误B根据B=BCF可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确C根据AC=CF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误D根据AD=CF，FDAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误故选B9【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEBC，ABD=CDB，ABD=DC
22、E，DCE=CDB，BDCE，BCED为平行四边形，故A正确；DEBC，DEF=CBF，在DEF与CBF中，DEFCBF（AAS），EF=BF，DF=CF，四边形BCED为平行四边形，故B正确；AEBC，AEB=CBF，AEB=BCD，CBF=BCD，CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；AEBC，DEC+BCE=EDB+DBC=180，AEC=CBD，BDE=BCE，四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选C10【答案】8【解析】设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）=1080，解得x=8，故答案为：811【答案】540【解析】五边形的内角和为（
23、52）180=540故答案为：54012【答案】21【解析】设ADE=x，AE=EF，ADF=90，DAE=ADE=x，DE=AF=AE=EF，AE=EF=CD，DE=CD，DCE=DEC=2x，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=BCA=x，DCE=BCDBCA=63x，2x=63x，解得x=21，即ADE=21,故答案为：2113【答案】16【解析】ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO=DO=BD，BD=2OB，O为BD中点，点E是AB的中点，AB=2BE，BC=2OE，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，CD=2BEBEO的周长为8，OB+OE+BE=8，BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2（OB+OE+BE）=16，BCD的周长是16，故答案为1614【解析】（1）四边形ABCD为平行四边形，又，同理可得：，在和中，BCEADF（2）连接EF，BCEADF，又，四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h=h1+h2，即=2.
