1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016潍坊高二检测)如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)【解析】由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6a2，故选D.【答案】D2已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()A.x21B.y21或x21C.y21D以上都不对【解析】设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则椭圆的方程为x21.【答案】A3(2016合肥高二月考)设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于()A5B4C3D1【解
2、析】由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2，可知F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B.【答案】B4椭圆mx2ny2mn(mn0)的焦点坐标为() 【导学号：15460028】A(0，) B(，0)C(0，) D(，0)【解析】将mx2ny2mn(mn0)化成标准方程得1，由mnn0，得焦点在y轴上，即a2m，b2n，得c2a2b2nm，故选C.【答案】C5设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则PF1F2是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形
3、 D等腰直角三角形【解析】由椭圆定义知，|PF1|PF2|2a8，又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3，又|F1F2|2c24，即|F1F2|2|PF2|2|PF1|2，PF1F2为直角三角形【答案】B二、填空题6已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.【解析】依题意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.【答案】37已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为_【解析】法一：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知左焦点为F(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b2
4、12，故椭圆C的标准方程为1.法二：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，则解得b212或b23(舍去)，从而a216，所以椭圆C的标准方程为1.【答案】18已知P是椭圆1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是_【解析】如图，依题意，|PF1|PF2|2a(a是常数且a0)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.由题意知，a2，b，c1.|QF1|4，F1(1,0)，动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，动点Q的轨迹方程是(x1)2y216.【答案】(x1)2y216三、解答题9设F1，F2分别是椭圆C：
5、1(ab0)的左、右焦点设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标【解】椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，2a4，a24，点是椭圆上的一点，1，b23，c21，椭圆C的方程为1.焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)10求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ca513，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.【解】(1)由焦距是4，可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又因
6、为ca513，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.能力提升1“0tb0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点(如图223)，F1F2B，F1F2A的面积是F1F2B面积的2倍若|AB|，求椭圆C的方程图223【解】由题意可得SF1F2A2SF1F2B，|F2A|2|F2B|，由椭圆的定义得|F1B|F2B|F1A|F2A|2a，设|F2A|2|F2B|2m，在F1F2B中，由余弦定理得(2am)24c2m222cmcosm.在F1F2A中，同理可得m，所以，解得2a3c，可得m，|AB|3m，c4.由，得a6，b220，所以椭圆C的方程为1.
