1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标1函数y在处的导数值是()A4B4CD.【解析】【答案】B2下列结论中不正确的是()A若yx4，则y|x232B若y，则y|x2C若y，则y|x1D若yx5，则y|x15【解析】由幂函数的求导公式易知B不对，【答案】B3已知曲线y在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为()A4xy90B4xy90或4xy250C4xy90或4xy250D以上均不对【解析】y，k4，切线方程为y44(x1)，即4xy80，设l：4xyc0，由题意，c9或25，应选C.【答案】C4曲线ycos x在点处的切线斜率是() 【导学号：25650112】A
2、. BC. D【解析】y(cos x)sin x，则ksin.【答案】C5已知函数f(x)xmn(m，nQ)的导数为f(x)nx3，则mn()A12 B11C10 D9【解析】f(x)xmn，f(x)(mn)xmn1，解得m8，n4，mn12.【答案】A二、填空题6曲线yx2的平行于直线xy10的切线方程为_【解析】设所求切线的切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为f(x0)2x01，x0，y0.切线方程为xy0.【答案】xy07曲线yx2上过点(2,4)的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为_【解析】y2x，y|x24，过点(2,4)的切线方程为y44(x2)，即4xy40.令y0，得
3、切线在x轴上的截距为1，故所求面积为S(21)42.【答案】28抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离为_【解析】设直线xym0与抛物线yx2相切，切点为(x0，x)，y2x，故k2x01，则x0，所以切点坐标为，又m0，得m，直线xy20与xy0间的距离为d.【答案】三、解答题9求下列函数的导数(1)yx；(2)yx；(3)ylg 5；(4)y3lg；(5)y2cos21.【解】(1)yxlnex.(2)yxln10xln 10.(3)ylg 5是常数函数，y(lg 5)0.(4)y3lglg x，y(lg x).(5)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.10已知点P(
4、e，a)在曲线f(x)ln x上，直线l是以点P为切点的切线，求过点P且与直线l垂直的直线的方程(字母e是一个无理数，是自然对数的底数)【解】f(x)，klf(e).由题意知所求直线斜率为e.点P(e，a)在曲线f(x)ln x上，aln e1.故所求直线方程为y1e(xe)，即exye210.能力提升1设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 016(x)等于()Asin x Bsin xCcos x Dcos x【解析】易知f0(x)sin x，f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，故可知fn(x)呈现周期性所以f2 016(x)f0(x)sin x.【答案】A2ylogx在点P处的切线方程为()Ay3xBy1Cy3xDy13ln 3【解析】y.当x时，即y在点P处的切线的斜率为.所求的切线方程为y1.【答案】B3已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A. BCe De【解析】yex，设切点为(x0，y0)，则ex0ex0x0，x01，ke.【答案】D4直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_. 【导学号：25650113】【解析】设切点为(x0，y0)，y，x02，y0ln 2，ln 22b，bln 21.【答案】ln 21
