1、8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 第八章 立体几何初步 学 习 任 务核 心 素 养 1通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征(重点)2理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系(难点)3能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算(易混点)通过空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的核心素养 情境导学探新知 NO.1 观察下面的图片，小到精巧的家居装饰，大到宏伟的庞大建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美 问题：那么设计师
2、是如何设计这些建筑物的呢？应用到哪些数学知识呢？知识点1 空间几何体的定义、分类与相关概念 1空间几何体：如果只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体 2分类：常见的空间几何体有和两类 形状大小空间图形多面体旋转体3多面体和旋转体 类别多面体旋转体 定义一般地，由若干个_围成的几何体叫做多面体(1)一条(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的叫做旋转面(2)的旋转面围成的几何体叫做旋转体平面多边形平面曲线曲面封闭图形 相关概念(1)面：围成多面体的各个叫做多面体的面(2)棱：两个面的叫做多面体的棱(3)顶点：棱与棱的叫做多面体的顶点轴：形成旋转面所绕
3、的_叫做旋转体的轴 多边形公共边公共点定直线1观察下列图片，这些都是我们日常熟知的一些物体：(1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形？(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形，又有曲面图形？(3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形？提示(1)；(2)；(3)1下列实物不能近似看成多面体的是()A钻石 B骰子 C足球 D金字塔 C 钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体 知识点2 棱柱的结构特征 1棱柱的结构特征 定义一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互
4、相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 图示及相关概念底面：两个的面；侧面：以外的其余各面；侧棱：的公共边；顶点：的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱柱，四棱柱 互相平行底面相邻侧面侧面与底面2棱柱的分类 直棱柱：侧棱于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是的直棱柱 平行六面体：底面是的四棱柱 垂直正多边形平行四边形3常见的几种四棱柱之间的转化关系 四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱与底面垂直 直平行六面体底面为矩形 长方体底面为正方形 正四棱柱棱长相等 正方体 2棱柱的侧面一定是平行四边形吗？提示 根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形 2下列命题正确的是()
5、A四棱柱是平行六面体 B直平行六面体是长方体 C长方体的六个面都是矩形 D底面是矩形的四棱柱是长方体 C 底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体，选项A错误；底面是矩形的直平行六面体才是长方体，选项B错误；底面是矩形的直四棱柱才是长方体，选项D错误；选项C显然正确 知识点3 棱锥的结构特征 定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图示及相关概念底面：多边形面；侧面：有公共顶点的各个三角形面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，其中三棱锥又叫四面体底面是，并且顶点与底面中心的连线_于底面的棱锥叫
6、正棱锥 垂直正多边形3有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？提示 不一定因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”3在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A1 B2 C3 D4 D 每个三角形都可以作为底面 知识点4 棱台的结构特征 定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 图示及相关概念上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：除上下底面以外的面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类由几棱锥截得，如三棱台、四棱台 4棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于
7、一点吗？提示 根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点 4下面四个几何体中，是棱台的是()A B C D C A项中的几何体是棱柱 B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA，BB，CC，DD没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；C项中的几何体是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台 故选：C 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型1 棱柱的结构特征【例1】(1)下列命题中，正确的是()A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D棱柱的
8、侧棱都相等，侧面是平行四边形(2)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1 这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面(1)D 由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：图中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；图中直四棱柱底面ABCD是平行四边形，C错，故选D(2)解 长方体是四棱柱因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个
9、四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义 用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M-CC1N同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1 有关棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除 跟进训练 1(多选题)下列关于棱柱
10、的说法正确的是()A所有棱柱的两个底面都平行 B所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行 C有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 D棱柱至少有五个面 ABD 对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误 类型2 棱锥、棱台的结构特征【例2】(1)(多选题)下列关于棱锥、棱台的说法，正确的是()A棱台的侧面
11、一定不会是平行四边形 B棱锥的侧面只能是三角形 C由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 D棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥(2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？(1)ABC A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥(2)解 都不是棱台因为和都不是由棱锥所截得的，故都不是棱台，虽然是由棱锥所截得的，但截面和底面不平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台 根据几何体的结构特征如何辨析其为棱锥还是棱台？
12、提示(1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法 棱锥棱台 定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面 看侧棱相交于一点延长后相交于一点 跟进训练 2下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号)结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台 类型3 多面体的表面展开图【例3】(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()(2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？1棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图
13、又是怎样的？提示 棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图如图：2棱台的侧面展开图又是什么样的？提示 棱台的侧面展开图是多个相连的梯形(1)A 由选项验证可知选A(2)解 图中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点把平面展开图还原为原几何体，如图所示所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台 将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图所示(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相
14、对的是哪个面？解(1)该几何体是四棱台(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图 跟进训练 3某人用如图所示的纸片，沿折痕向纸外折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”(字在灯的
15、外表面)，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯逆时针旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在，处应依次写上()A快、新、乐 B乐、新、快 C新、乐、快D乐、快、新 A 根据四棱锥图形，当灯逆时针旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为年，故选A 当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1下列说法正确的是()A棱柱中相邻两个面的公共边叫做侧棱 B棱柱中至少有两个面的形状完全相同 C棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 D有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 1 2 3 4 5 B A错误，底面和侧面的公共边不是侧棱；B正确，根据棱柱的特征知，棱柱
16、的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；C错误，正六棱柱的两个相对侧面互相平行；D错误，“其余各面都是平行四边形”并不能保证“相邻两个四边形的公共边都互相平行”，如图所示的几何体就不是棱柱1 2 3 4 5 2棱台不具备的特点是()A两底面相似 B侧面都是梯形 C侧棱都相等D侧棱延长后都交于一点 C 由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱都相等的说法是错误的 1 2 3 4 5 3有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A四棱柱 B四棱锥 C三棱柱 D三棱锥 D 根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥 1 2 3 4 5 4下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()A B C DD A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等 1 2 3 4 5 5正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则在正方体表面上，从顶点A到顶点C1的最短距离为_ 1 2 3 4 5 25 将侧面ABB1A1与上底面A1B1C1D1展开在同一平面上，连接AC1，则线段AC1的长即为所求如图，AC12 5 回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)空间几何体的定义、分类是什么？(2)棱柱、棱锥、棱台各有什么几何特征？(3)如何解决多面体的表面展开图？点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
