1、一 不等式1 不等式的基本性质考 纲 定 位重 难 突 破1.掌握比较两个实数大小的方法2.理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小3.能运用不等式的性质证明简单的不等式问题.重点：1.比较两个实数大小的方法2.能运用不等式的性质证明简单的不等式问题难点：1.对不等式性质的理解2.能运用不等式的性质比较大小.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业自主梳理一、实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系1设 a，bR，则(1)ab ；(2)ab ；(3)a1 ；(2)ab1 ；(3)ab0ab0ab0ababab，那么；如果，那么 ab.即 ab 2.传递性 如果
2、ab，bc，那么.即 ab，bc 3.可加性 如果，那么 acbc.4.可乘性如果 ab，c0，那么；如果 ab，cb0，那么 anbn(nN，n2)6.开方如果 ab0，那么n an b(nN，n2)二、不等式的性质bababcacacbcacab双基自测1设 a1b1，则下列不等式中恒成立的是()A.1a1bCab2Da22b解析：A 项中，若 b0，则1ab0，则1a1,0b21，得 b22b 不成立答案：C2下列不等式正确的是()Ax22x1 Bx22x1Cx22x1 Dx22x1解析：x2(2x1)x22x1(x1)22，不能确定正负，而 x2(2x1)(x1)20，x22x1.故选
3、 C.答案：C3设角，满足22，则 的取值范围是()A0 BC20 D22解析：22，22.，且 0.y，则实数 a，b 满足的条件是_解析：xy(ab1)2(a2)2，因为 xy，所以(ab1)2(a2)20，则 ab10或 a20，即 ab1 或 a2.答案：ab1 或 a2探究一 作差法比较大小 例 1 若 xR，试比较(x1)x2x21与x12(x2x1)的大小解析(x1)x2x21(x1)x2x1x2(x1)(x2x1)x2(x1)x12(x2x1)x112(x2x1)(x1)(x2x1)12(x2x1)(x1)x2x21 x12(x2x1)(x1)(x2x1)x2(x1)(x1)(
4、x2x1)12(x2x1)12(x2x1)12(x2x)120.(x1)x2x21 x12(x2x1)作差法比较两个数(式子)的大小比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差变形判断差的符号结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等1已知 x，y 均为正数，设 m1x1y，n 4xy，试比较 m 和 n 的大小解析：mn1x1y 4xyxyxy 4xyxy24xyxyxy xy2xyxy，x，y 均为正数，x0，y0，xy0，xy0，(xy)20.mn0，即 mn.(当 xy 时，等号成立)探究二 不等式性质的简单应用 例 2 若 a，b，cR，ab，则下列不等式恒成立
5、的是()A.1ab2C.ac21bc21Da|c|b|c|解析 选项 A，还需有 ab0 这个前提条件；选项 B，当 a，b 都为负数或一正一负时都有可能不成立，如 23，但 22(3)2 不正确；选项 C，1c210，因而正确；选项 D，当 c0 时不正确，故选 C.答案 C1在利用不等式的性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地使用不等式的性质2不等式的性质是不等式变形的依据，使用时，一定要注意它成立的前提条件，如在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，当 c0 时，有 abac2bc2；当没有“c0”这个条件时，abac2bc2 就不正确再如 ab1a0.2若1a1b0，
6、则下列不等式：ab|b|；ab 中，正确的不等式有()A1 个B2 个C3 个D0 个解析：1a1b0ba0，所以 ab0ab，|a|b0，cd0，e ebd；(2)eac2ebd2.证明 cdd0.ab0，acbd0.(1)由式知 1ac 1bd，又 e ebd.(2)由式知(ac)2(bd)20，1bd21ac2，又 e0，ebd2ebd2.利用不等式性质证明简单不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件若不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件证明：因为 ab0，所以 01ad0，所以 01c1d，
7、所以1a1b0，1d1c0，所以1a1b1d1c，所以1a1c1b1d，即acac 0，bdbd 0，所以 acac bdbd.3已知 ab0，cd0.求证：acac bdbd.忽略不等式中“大于 0”这一条件致误 典例 已知cadb，bcad，求证：ab0.解析 cadbbcadcadb0bcad0bcadab0bcad0ab0.规律探究 运用不等式性质时常常出现以下错误：两个异向不等式不化成同向不等式而直接相减没有认真考查不等式中，等号成立的条件两个同向不等式左右两边分别相乘时，忘记判断“大于 0”这一条件两个不等式两边直接相除，不能转化成应用乘法法则变形.随堂训练 1若 a，b 为实数，
8、则“ab0”是“a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a2b2(ab)(ab)，ab0，ab0，ab0，a2b20，a2b2.反过来，当 a3，b1 时，满足 a2b2，但 ab0 显然不成立，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件答案：A2若 ab0，cdbdB.acbcD.adbc解析：令 a3，b2，c3，d2，则ac1，bd1，所以 A，B 错误；ad32，bc23，所以adbc，所以 C 错误故选 D.答案：D3设 0 x1，则三个数 2 x，x1，11x中最大的是()A2 xBx1C.11xD无法确定解析：0 x0，x12 x.又 11x(x1)x21x0，11xx1.2 x，x1，11x三个数中最大的是 11x.答案：C4已知 ab0，则 ab2 ba2与1a1b的大小关系是_解析：ab2 ba21a1b abb2 baa2(ab)1b2 1a2 abab2a2b2.ab0，(ab)20.abab2a2b20，ab2 ba21a1b.答案：ab2 ba21a1b课时作业
