1、课时作业(九)函数的单调性一、选择题1函数y(k2)x1在(，)上是增函数，则k的范围是()Ak|k2Bk|k2Ck|k2【解析】由题意结合一次函数的图象可知k20，即k2.【答案】D2下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx24【解析】10，所以一次函数yx3在R上递减，反比例函数y在(0，)上递减，二次函数yx24在(0，)上递减，故选A.【答案】A3函数yx22x2的单调递减区间是()A(，1B1，)C(，2 D2，)【解析】函数yx22x2的开口向下，且对称轴为x1，函数yx22x2的单调递减区间是1，)【答案】B4设函数f(x)是(，)上的减函数
2、，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)【解析】由a21a0得a21a，又f(x)在(，)上是减函数，从而f(a21)f(a)【答案】D二、填空题5若函数f(x)是2，2上的减函数，则f(1)_f(2)(填“”，“”，“”)【解析】f(x)在2，2上是减函数，且12，f(1)f(2)【答案】6已知函数f(x)是(0，)上的减函数，则f(a22a3)与f(2)的大小关系是_【解析】a22a3(a1)2220，f(x)在(0，)上是减函数，f(a22a3)f(2)【答案】f(a22a3)f(2)7(2014柳州高一检测)函数y在(2，)上为增
3、函数，则a的取值范围是_【解析】y1依题意，得函数的单调增区间为(，a)，(a，)，要使函数在(2，)上为增函数，只要2a，即a2.【答案】a2三、解答题8(2014成都高一检测)求函数f(x)x(x0)的单调区间【解】设0x1x2，则有f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)因为0x1x2，所以x1x20，x1x20.当x1，x2(0，1时，0x1x21，所以x1x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)x在(0，1上是减函数当x1，x2(1，)时，x1x21，所以x1x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)x在(
4、1，)上是增函数综上所述，函数f(x)x的单调减区间为(0，1，单调增区间为(1，)9已知函数f(x)的定义域为2，2，且f(x)在区间2，2上是增函数，f(1m)f(m)，求实数m的取值范围【解】因为f(x)在区间2，2上单调递增，所以当2x1x22时，总有f(x1)f(x2)成立；反之也成立，即若f(x1)f(x2)，则2x1x22.因为f(1m)f(m)，所以解得m2.所以实数m的取值范围为.1已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0D增函数且f(0)0【解析】因为yax在(0，)上是减函数，所
5、以必有a0，而y在(0，)上是减函数，则b0，所以f(x)bxa在R上是减函数且f(0)a0，故选A.【答案】A2(2014南安高一检测)已知函数f(x)ax2x1在(，2)上是单调递减的，则a的取值范围是()A. B.C2，) D(0，4【解析】当a0时，f(x)x1在(，2)上是单调递减的；当a0时，要使f(x)在(，2)上单调递减则所以0a.综上可得a的取值范围为a.【答案】B3若f(x)则f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_【解析】画出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(，0和1，)上都是增函数，在0，1上都是减函数【答案】(，0，1，)0，14画出函数yx22|x|3的图象，并指出该函数的单调区间【解】x0时，yx22x3；x0时，yx22x3.y画出该函数的图象如图所示，由图象知，该函数的单调递增区间是(，1，(0，1；单调递减区间是(1，0，(1，)
