1、蓉城名校联盟20192020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。9已知F为抛物线C：y 2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1010已知是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为A B4 C D11设，是双曲线的左，右焦点，是双曲线上的一点，则的面积等于A B C24 D48二、填空
2、题。13把二进制数化为十进制数是 15若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是 16已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上的一点，则ABP的面积为 .三、解答题。20已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点（1）求圆方程；（2）是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积为（为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.21已知抛物线：过点（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值22已知椭圆：（）的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2
3、）设过点的直线交椭园于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.蓉城名校联盟20192020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷答案9A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以10A【解析】试题分析：由双曲线定义得，由余弦定理
4、得【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.11C【解析】试题分析：由双曲线的定义知，联立，得，而，则是直角三角形，所以面积为24，答案为C考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积13【解析】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15【解析】由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像
5、可知，则，应填答案。【思路点睛】解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。1636【解析】首先设抛物线的解析式，写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径，求出，的面积是与乘积的一半.设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，A，B是与的交点，又轴，又点在准线上，.故答案为：36.【思路点睛】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点，关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法.20（1）；（2）答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意
6、设出圆的方程，由直线和圆相切列出方程，进而解得未知量；（2）根据题意得到原题等价于研究方程是否有解的问题，化简得到无解即可.解析：（1）设圆心坐标为，则圆的方程为：，又与相切，则有，解得：，所以圆的方程为：；（2）由题意得：当存在时，设直线，设圆心到直线的距离为，则有，化简得：，无解；当不存在时，则圆心到直线的距离，那么，满足题意，所以直线的方程为：.【思路点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或
7、者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.21（1）（2）见解析【解析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过点P（3,-1）的直线MN的方程为，代入y2=x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求的值【详解】（1）由题意得，所以抛物线方程为 （2）设，直线MN的方程为，代入抛物线方程得 所以， 所以所以是定值【思路点睛】求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值22（1） ；（2）或.【解析】（1）由题意可知， 离心率，所以所以所以椭圆的方程为， （2）由题意可以设直线的方程为，由得， 设，所以，.所以的面积因为的面积为，所以解得. 所以直线的方程为或.【思路点睛】本题主要考查椭圆方程，以及椭圆中的直线问题，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.
