1、一、选择题1设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则()A11B5C8 D11解析:设数列an的公比为q.由8a2a50.得a1q(8q3)0.又a1q0,q2.11.答案:D2已知等比数列an的公比qa8S9 Ba9S80,q0,即a9S8a8S9,故选A.答案:A3已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()A35 B33C31 D29解析:设数列an的公比为q,则解得所以S531,故选C.答案:C4设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分
2、也不必要条件解析:设等比数列an的公比为q,若a1a20,且a1a1q0,q1,所以数列an为递增数列;反之,若数列an是递增数列,显然有a1a2a3,所以a1a20(nN*),且a6a424,a3a564,则an的前6项和是_答案:637(2011年广东)已知an是递增等比数列,a22,a4a34,则此数列的公比q_解析:由已知,得2q22q4,q2或q1,又an是递增数列,q2.答案:28(2011年北京)在等比数列an中,若a1,a44,则公比q_;a1a2an_解析:a4a1q3,得4q3,解得q2,a1a2an2n1.答案:22n19在等比数列an中,公比q2,前99项的和S9930
3、,则a3a6a9a99_解析:S9930,即a1(2991)30.a3a6a9a99a1(2991)30.答案:三、解答题10(2012年泰安二模)已知等差数列an的公差d0,它的前n项和为Sn,若S535,且a2,a7,a22成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn.解析:(1)数列an是等差数列,由S55a1d35,a12d7由a2,a7,a22成等比数列,a72a2a22,(a16d)2(a1d)(a121d),(d0)2a13d0解得:a13,d2an2n1.(2)由(1)知,Sn3n2n22nTn.11(2011年课标全国)已知等比数列an中,a1,
4、公比q.(1)Sn为an的前n项和,证明:Sn;(2)设bnlog3a1log3a2log3an,求数列bn的通项公式解析:(1)证明:因为an,Sn,所以Sn.(2)因为bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.12(2011年江西)已知两个等比数列an,bn,满足a1a(a0),b1a11,b2a22,b3a33.(1)若a1,求数列an的通项公式;(2)若数列an唯一,求a的值解析:(1)设数列an的公比为q,则b11a2,b22aq2q,b33aq23q2,由b1,b2,b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20,解得q12,q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an (2)n1.(2)设数列an的公比为q,则由(2aq)2(1a)(3aq2),得aq24aq3a10(*),由a0得4a24a0,故方程(*)有两个不同的实根由数列an唯一,知方程 (*)必有一根为0,代入(*)得a. 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )