1、一、选择题1幂函数yf(x)的图象经过点，则f的值为()A1B2C3 D4解析：设f(x)xa，则4a，af(x)f2.答案：B2设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是()A(1，1)B(1，)C(，2)0，) D(，1)(1，)解析：由得x0(，1)(1，)答案：D3若x(0，1)，则下列结论正确的是()解析：x(0，1)，22x1，01，lg x0.故选A.答案：A4下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()解析： y是非奇非偶函数，在0，)上是增函数，y3x是非奇非偶函数，在R上是增函数y是奇函数，在R上是增函数ylg|x|是偶函数，在(，0)上是减函数，在(0，)上是增
2、函数故选C.答案：C5已知函数f(x)的定义域是非零实数，且在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，则最小的自然数a等于()A0 B1C2 D3解析：f(x)的定义域是x|xR且x0，1a0，即a1.又f(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，a12，即a3.故选D.答案：D二、填空题6(2012年黄冈模拟)若实数a，b，c满足2a2b2ab，2a2b2c2abc，则c的最大值是_答案：7已知幂函数f(x)，若f(a1)f(102a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的定义域为(0，)，且f(x)在(0，)上递减，由f(a1)f(102a)得故3a5.答案：(3，5)8设曲线
3、yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_解析：y(n1)xn，在点(1，1)处切线斜率为kn1，此切线方程为y1(n1)(x1)令y0得xn，anlg，则a1a2a99lglg2.答案：29f(x) (nZ)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n_解析：因为f(x)在(0，)上是减函数，所以n23n0，即0n3，又因为f(x)是偶函数，所以n23n是偶数，只有n1或2满足条件答案：1或2三、解答题10已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解析：(1)f(4)
4、，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x1x2，x2x10，10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，f(x)x在(0，)上单调递减11已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f()与f()的大小解析：(1)法一：f(x)1(x2)2，其图象可由幂函数yx2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，如图，所示该函数在(2，)上是减函数，在(，2)上是增函数法二：f(x)1(x2)2，设x1x2，x1，x2R，则f(x2)f(x1)1(x22)21(x12)2，当x1，x2(，
5、2)时，f(x2)f(x1)0，yf(x)在(，2)上是增函数，即增区间为(，2)；当x1，x2(2，)时，f(x2)f(x1)0，yf(x)在(2，)上是减函数，即减区间为(2，)(2)图象关于直线x2对称，又2()2(2)2，f()f()12已知幂函数f(x)的图象过(，2)点且幂函数g(x)xm2m2(mZ)的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称(1)求f(x)， g(x)的解析式；(2)当x为何值时f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)解析：(1)设f(x)x，其图象过(，2)点，故2()，2，即f(x)x2.g(x)的图象与x轴、y轴无交点，幂函数的指数m2m20，即1m2.又mZ，m1，0，1，2，当m1，或2时，g(x)x0，当m0，1时，g(x)x2；(2)不论m为何值，当x1，或x1时，f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x) 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
