1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知向量a(2，3)，b(1，2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为()AB2CD2【解析】ma4b(2m4，3m8)，a2b(4，1)，由ma4b与a2b共线，有(2m4)4(3m8)，解得m2，故选D【答案】D2已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为() 【导学号：00680053】A13B9C9D13【解析】设C(6，y)，又(8，8)，(3，y6)，8(y6)380，y9.【答案】C3已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()A30B45C60D75【解析】
2、由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.【答案】B4(2016马鞍山期末)已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，那么2ab()A(4，0)B(0，4)C(4，8)D(4，8)【解析】由ab知42m0，m2，2ab(2，4)(2，4)(4，8)故选C【答案】C5如果向量a(k，1)，b(4，k)共线且方向相反，则k等于()A2B2C2D0【解析】由a，b共线得k24，又两个向量的方向相反，故k2.故选C【答案】C二、填空题6已知向量a(2，3)，ba，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_【解析】由ba，可设ba(2，3)设B(x，
3、y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.【答案】或7向量a(1，2)，向量b与a共线，且|b|4|a|，则b_【解析】因为ba，令ba(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有216，解得4，b(4，8)或(4，8)【答案】(4，8)或(4，8)三、解答题8已知点A(1，2)，B(2，8)及，求点C，D和的坐标【解】设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3，6)，(1x2，2y2)，(3，6)，因为，所以(x11，y12)(3，6)(1，2)，(1x2，2y2)(3，6)(1，2)，则有和解得和所以点C，
4、D的坐标分别为(0，4)和(2，0)，所以(2，4)9如图2321，在OCB中，A是CB的中点，D是OB的靠近B点的一个三等分点，DC与OA交于点E，若，求实数的值图2321【解】C、E、D三点共线，存在实数x，有x，x()，x，又A是CB的中点，()x，xx，10，.能力提升1(2016温州高一检测)若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为()A1，2B2，2C3，2D2，4【解析】因为(1，2)，(3x，4y)，又，所以4y2(3x)0，即2xy20，验知B合适【答案】B2已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BFFC21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积【解】以A为坐标原点，为x轴建立直角坐标系，如图所示，A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(6，4)，E(3，0)，设P(x，y)，(x，y)，(6，4)，(x3，y)，(3，6)由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得S四边形APCDS正方形ABCDSAEPSCEB363336.
