1、 高2014级高一下期数学周考（三）时间：120分钟 满分：150分 学生姓名：一、选择题（每小题5分，共50分） 对于向量和实数下列命题中真命题是（ ）A若则或 B若则或C若则或 D若则2设，且，则锐角为（ ）A B C D3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A60，b1，且ABC的面积为，则a( )A41 B. C. D14.若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）A B C D5在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形6. 已知的面积，则角C的大小是（ ）。ABC或D或7与向量、的
2、夹角相等，且模为1的向量是 ( ) (A) (B)或 （C） （D）或8ABC中，已知60，如果ABC 有两组解，则x的取值范围（ ） A B C D9已知非零向量与满足且则为( )（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形10已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是A， B， C1， D1，二、填空题（每小题5分，共25分）11.为边，为对角线的矩形中，则实数 12.在一座高的观测台顶测得对面水塔塔顶的仰角为，塔底俯角为，则这座水塔的高度是13已知向量，向量，则的最大值是_14.若等边的边长为平面内一点满足则15定义两
3、个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中， ， 若，则，若且则恒成立的有 .(填序号 )题号12345678910答案11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共6个大题，75分）16(本小题12分)已知向量a，b不共线(1)若Aab，B2a8b，C3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)求实数k，使kab与2akb共线17(本小题12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAcsinCasinCbsinB. (1)求B； (2)若A75，b2，求a，c.18(本小题12分)已知，其中(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为
4、非零的常数)19(本小题12分)已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.（1）求的值；（2）在中分别是的对边，且，求的面积.20.(本小题13分)在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？ 21(本小题14分)A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值；(2)若CBOP，求sin的值 版权所有：高考资源网()
