1、课时跟踪检测（二）四种命题和充要条件 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“(2x1)x0”是“x0”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若(2x1)x0，则 x12或 x0，即不一定是 x0；若 x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件答案：必要不充分2(2015苏州模拟)已知 p：|x|2；q：x2x20，则 p 是 q 的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：由 x2x20，得(x2)(x1)0，解得1x2；由|x|2 得2x2.注意到由2x2 不能得1x2，即由 p 不能得
2、q；反过来，由1x2 可知2xb，则 ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：当 c0 时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设 a，b，cR，若 ac2bc2，则 ab”，它是正确的；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有 2 个答案：24设命题 p：2x11，命题 q：(xa)x(a1)0，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_解析：解不等式 2x11，得12x1，故满足命题 p 的集合 P12，1.解不等式(xa)x(a1)0，得
3、axa1，故满足命题 q 的集合 Qa，a1又 q 是 p 的必要不充分条件，则 P 是 Q 的真子集，即 a12且 a11，解得 0a12，故实数 a 的取值范围是0，12.答案：0，125(2016南通、扬州、泰州、淮安三调)给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“cos 0”是“z 在复平面内对应的点位于第四象限”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：za3ii(a3i)i3ai，若 z 位于第四象限，则 a0，反之也成立，所以“a0”是“z 在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件答案：充要2命题“a，bR，若 a2b2
4、0，则 ab0”的逆否命题是_解析：ab0 的否定为 a0 或 b0；a2b20 的否定为 a2b20.答案：a，bR，若 a0 或 b0，则 a2b203(2016南京、盐城一模)设向量 a(sin 2，cos)，b(cos，1)，则“ab”是“tan 12”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若 ab，则 cos2sin 20，即 cos22sin cos 0，解得 cos 0 或 tan 12，所以“ab”是“tan 12”的必要不充分条件答案：必要不充分4命题 p：“若 acb，则 a，b，c 成等比数列”，则命题 p 的否命题是_(填“真”或“
5、假”)命题解析：命题 p 的否命题是“若 acb，则 a，b，c 不成等比数列”答案：假5(2016镇江五校联考)若条件 p：|x|2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_解析：因为|x|2，则 p：2x2，q：xa，由于 p 是 q 的充分不必要条件，则 p 对应的集合是 q 对应的集合的真子集，所以 a2.答案：2，)6在命题“若 mn，则 m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若 m2，n3，则 23，但 22(2)2，但32，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为 3.答案：37设等比数列an的公比为 q，前
6、n 项和为 Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：等比数列an的前 n 项和为 Sn，又 S42S2，a1a2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2，q21|q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要8已知 p(x)：x22xm0，若 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围为_解析：因为 p(1)是假命题，所以 12m0，解得 m3；又 p(2)是真命题，所以 44m0，解得 m8.故实数 m 的取值范围是3,8)答案：3,8)9已知集合 Axmx1x1，命题 p：实数m 为小于 6
7、的正整数，q：A 是 B 成立的充分不必要条件，r：A 是 C 成立的必要不充分条件若命题 p，q，r 都是真命题，求实数 m 的值解：命题 p 是真命题，0m6，mN，Axmx1x0 x0 x1 x0 x12.由得 m1.10设 p：14x31；q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围解：法一：设 Ax|14x31，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，由14x31，得12x1，故 Ax12x1；由 x2(2a1)xa(a1)0，得 axa1，故 Bx|axa1，所 以 綈 p 所 对 应 的 集 合 为 RA x|x1，綈 q 所 对 应
8、 的 集 合 为 RB x|xa1.由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，知RBRA，所以a12，a11，解得 0a12.故所求实数 a 的取值范围是0，12.法二：设 Ax|14x31，Bx|x2(2a1)xa(a1)0由14x31，得12x1，故 Ax12x1；由 x2(2a1)xa(a1)0，得 axa1，故 Bx|axa1由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，可知 p 是 q 的充分不必要条件，所以 AB.所以a12，a11，解得 0a12.故所求实数 a 的取值范围是0，12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1给出下列命题：已知ABC 的三边分别为 a，b，c，则该三角形是等边三角形的
9、充要条件为 a2b2c2abacbc；数列an的前 n 项和为 Sn，则 SnAn2Bn 是数列an为等差数列的必要不充分条件；在ABC 中，AB 是 sin Asin B 的充要条件；已知 a1，b1，c1，a2，b2，c2 都是不等于零的实数，关于 x 的不等式 a1x2b1xc10和 a2x2b2xc20 的解集分别为 P，Q，则a1a2b1b2c1c2是 PQ 的充要条件其中正确的命题的序号是_解析：对于，a2b2c2abacbc2(a2b2c2)2(abacbc)(ab)2(bc)2(ac)20abcABC 是等边三角形，故正确；对于，由 SnAn2Bn，得 a1AB，当 n2 时，
10、anSnSn12AnAB，显然 n1 时适合该式，易知数列an是等差数列，满足充分性，故不正确；对于，记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则 ABab，由正弦定理得asin Absin B，则 absin Asin B，所以 ABsin Asin B，故正确；对于，例如：x2x50与 x2x20 的解集都是 R，但是111152，故不满足必要性，故不正确答案：2(2015南京三模)记不等式 x2x60 的解集为集合 A，函数 ylg(xa)的定义域为集合 B.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数 a 的取值范围为_解析：由 x2x60，得3x0，得 xa，即 B(a，)，因为“xA”是“xB”的充分条件，所以(3,2)(a，)，故 a3.答案：(，33已知集合 Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数 m 的取值范围解：因为“AB”是假命题，所以 AB.设全集 Um|(4m)24(2m6)0，则 Um|m1或m32.假设方程 x24mx2m60 的两根 x1，x2 均非负，则有mU，x1x20，x1x20，即mU，4m0，2m60解得 m32.又集合m|m32 关于全集 U 的补集是m|m1，所以实数 m 的取值范围是(，1
