1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1点A(1，2，1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为()A(1，0，1)，(1，2，0)B(1，0，0)，(1，2，0)C(1，0，0)，(1，0，0)D(1，2，0)，(1，2，0)【解析】点A在x轴上的投影点的横坐标不变，纵、竖坐标都为0，在xOy平面上的投影点横、纵坐标不变，竖坐标为0，故应选B.【答案】B2在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是()A向量的坐标与点B的坐标相同B向量的坐标与点A的坐标相同C向量与向量的坐标相同D向量与向量的坐标相同【解析】因为A点不一定为坐标原点，所以A，B，C都不对；由于，故
2、D正确【答案】D3在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M是上底面对角线AC与BD的交点，若a，b，c，则可表示为()A.abcB.abcCabcDabc【解析】由于()abc，故选D.【答案】D4正方体ABCDABCD中，O1，O2，O3分别是AC，AB，AD的中点，以1，2，3为基底，x1yz3，则x，y，z的值是()Axyz1BxyzCxyzDxyz2【解析】()()()，由空间向量的基本定理，得xyz1.【答案】A5已知空间四点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，5)，D(x，1，3)共面，则x的值为() 【导学号：18490096】A4B1C10D11【解析】(2，2，
3、2)，(1，6，8)，(x4，2，0)，A，B，C，D共面，共面，存在实数，使，即(x4，2，0)(2，26，28)，得【答案】D二、填空题6设i，j，k是空间向量的单位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，则向量a与b的位置关系是_【解析】ab6i28j22k26820.ab.【答案】ab7.如图3132, 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若a，b，c，则_图3132【解析】()()abc.【答案】abc8已知点A在基底a，b，c下的坐标为(2，1，3)，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，则点A在基底i，j，k下的坐标为_【解析】由题意知点A对应的向量为2
4、ab3c2(4i2j)(2j3k)3(3kj)8i3j12k，点A在基底i，j，k下的坐标为(8，3，12)【答案】(8，3，12)三、解答题9已知e1，e2，e3为空间一基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，能否以，作为空间的一个基底？ 【导学号：18490097】【解】假设，共面，根据向量共面的充要条件有xy，即e12e2e3x(3e1e22e3)y(e1e2e3)(3xy)e1(xy)e2(2xy)e3.此方程组无解，不共面，可作为空间的一个基底10如图3133，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，试用a，b，c表示.图3133【解】连接AN，则.由已
5、知可得四边形ABCD是平行四边形，从而可得ab，(ab)，又bc，故b(bc)，(ab)b(bc)(abc)能力提升1已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OB.M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则等于()A.B.()C.()D.【解析】如图，()()()【答案】B2若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合无三点共线，则能使向量，成为空间一组基底的关系是()A.B.C.D.2【答案】C3在空间四边形ABCD中，a2c，5a5b8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则_【解析】()()()()3ab3c.【答案】3ab3c4.在直三棱柱ABO A1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点，在如图3134所示的空间直角坐标系中，求，的坐标图3134【解】()().又|4，|4，|2，(2，1，4)().又|2，|4，|4，(4，2，4).
