1、第一章 预备知识第三章不等式3.2基本不等式 导学案1通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2 借助基本不等式解决简单的最值问题，1. 两个非负实数的算术平均值_它们的几何平均值2. 若a0,b0,取，则：当且仅当a=b时，等号成立这个不等式称为_3. 当x,y均为正数时,下面的命题均成立：（1） 若x+y = s（s为定值）则当且仅当x=y时,xy取得最大值_（2）若xy=p(p为定值）则当且仅当x=y时,x+y取得最小值_1.几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数的公理或定理都
2、能够通过图形实现证明，也称之为无字证明如图所示的图形，在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交圆周于D，连接OD作CEOD交OD于E由CDDE可以证明的不等式为（）A（a0，b0） B（a0，b0）C（a0，b0） Da2+b22ab（a0，b0）2若a，b0，ab+2a+b4，则a+b的最小值为（）A2B1C22D233若矩形ABCD的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（）ABCD4已知m0，xy0，当x+y2时，不等式4恒成立，则m的取值范围是（）A，+）B2，+）C（0，D（，21下列命题中正确的是（）A若a，bR，则B若x0，则C若x0，则D若xR，则2下列函数中，
3、最小值是2的是（）AyByCy7x+7xDyx2（x0）3函数的最小值为（）A6B7C8D94已知实数a，bR+，且a+b2，则的最小值为（）A9BC5D45已知x0，则yx+的最小值为（）A4B16C8D106若正数a，b满足，则当ab取最小值时，b的值为（）ABCD7已知x，y0，则x+2y的最小值为（）A9B12C15D8已知正实数满足a+2b1，则+最小值为（）A8B9C10D119（1）设0x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2（a+1）x+a010如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为45m2，
4、四周空白的宽度为0.5m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m，设广告牌的高为xm（1）求广告牌的面积关于x的函数S（x）；（2）求广告牌的面积的最小值【答案】：【实践研究】1.【解析】解：由射影定理可知CD2DEOD，即DE，由DCDE得，故选：A2【解析】解：a，bR*，ab+2a+b4，b（a+1）42a，b2+，a+ba2+a+1+3a0，b0，a+b22，当且仅当a+1即a时，故选：D3【解析】解：设矩形ABCD的长为x，宽为y，则其周长12x+2y为定值，即x+y；所以该矩形的面积为Sxy，当且仅当xy时S取得最大值是故选：C4【解答】解：m0，xy0，x+y2，不等式4恒成立，4
5、，整理得，解得，即m2，m的取值范围为2，+）故选：B【课后巩固】1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B9【解析】解：（1）设0x，函数yx（32x）2，故当x时，函数取得最大值为（2）关于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0当a1时，不等式即 （x1）20，不等式无解；当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1综上可得，当a1时，不等式的解集为，当a1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax110【解析】解：（1）依题意广告牌的高为tm，则（x1）（t1.25）45，所以，且x1，所以广告牌的面积s（x）tx（x1）（2）由（1）知，s（x）tx+46.2561.25，当且仅当，即x7号成立所以s（x）mins（7）61.25，广告牌的面积的最小值为61.25
