1、专题检测（二十） 选修4-5 不等式选讲1(2017沈阳质检)已知函数f(x)|xa|x(a0)(1)若a3，解关于x的不等式f(x)0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)f(xa)a2恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)|x3|x，即|x3|x0，原不等式等价于xx3x，解得2x6，故不等式的解集为x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|，原不等式等价于|xa|x|a2，由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于|a|0，a1.故实数a的取值范围为(1，)2(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)
2、当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x23x40，无解；当1x1时，式化为x2x20，从而1x1；当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为.(2)当x1,1时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当x1，1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,13(2017石家庄质检)设函数f(x)|x1|2x1|的最
3、大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a22c23b2m，求ab2bc的最大值解：(1)f(x)画出图象如图所示(2)由(1)知m.ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，ab2bc，ab2bc的最大值为，当且仅当abc时，等号成立4(2017宝鸡质检)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解：(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，7|x1|3，得不等式的解集为x|2x0，b0，函数f(x)|xa|2xb|的最小值为1.(1)证明：
4、2ab2；(2)若a2btab恒成立，求实数t的最大值解：(1)证明：因为a0，a2b26，0g(a)g(b)4(当且仅当a2b23时取等号)即g(a)g(b)m.7(2017太原模拟)已知函数f(x)|xa|(a0)(1)若不等式f(x)f(xm)1恒成立，求实数m的最大值；(2)当a时，函数g(x)f(x)|2x1|有零点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)|xa|，f(xm)|xma|，f(x)f(xm)|xa|xma|xaxma|m|，|m|1，即1m1，实数m的最大值为1.(2)当a时，g(x)f(x)|2x1|xa|2x1|g(x)在上单调递减，在上单调递增又函数g(x)有零点，g(x)minga0，或解得a0，实数a的取值范围是.8(2017成都二诊)已知函数f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f 0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且4，求3p2qr的最小值解：(1)由f 40，得4.当x时，xx4，解得2x时，xx4，解得x2.综上，f 0的解集为2,2(2)令a1，a2，a3.由柯西不等式，得(aaa)29，即(3p2qr)9.4，3p2qr，当且仅当，即p，q，r时，取等号3p2qr的最小值为.
