1、新 20 版练 B1 数学人教 A 版 3.1 函数的概念及其表示第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示第 1 课时 函数的概念考点 1 函数定义的理解1.下列说法正确的是()。A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案：C解析:由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。2.对于函数 y=f(x),以下说法正确的有()。y 是 x 的函数;对于不同的 x,y 的值也不同;f(a)表示当 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量;f(x)一定可
2、以用一个具体的式子表示出来。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案：B解析:正确。不对,如 f(x)=x2,当 x=1 时,y=1;不对,f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来。3.已知函数 y=f(x),则函数图像与直线 x=a 的交点()。A.有 1 个B.有 2 个C.有无数个D.至多有一个答案：D解析:根据函数的概念,对于定义域中的任意一个自变量 x 都有唯一的函数值与之对应,若 a不在定义域内,则不存在与之对应的函数值,故选 D。4.(2019福建厦门第一中学高一期中)下列各组函数中,是相等函数的是()。A.f(x)=|x|,g(x)=2B.f(x)=2x,g(x)=
3、2(x+1)C.f(x)=(-)2,g(x)=(-)2D.f(x)=2+1,g(x)=x答案：A解析:A 中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;B 中对应关系不同;C 中定义域不同;D 中定义域不同。5.如图 3-1-1-1 所示的对应关系中能表示函数关系的是()。图 3-1-1-1A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)答案：D解析:(1)中元素 2 对应着两个元素 2 和 4,(3)中元素2 对应着两个元素 1 和 3,不符合函数定义。(2)(4)均符合函数定义。6.(2018哈尔滨调考)下列对应:M=R,N=N*,对应关系 f:“对集合 M 中的元素,
4、取绝对值与 N 中的元素对应”;M=1,-1,2,-2,N=1,4,对应关系 f:xy=x2,xM,yN;M=三角形,N=x|x0,对应关系 f:“对 M 中的三角形求面积与 N 中元素对应”。其中是集合 M 到集合 N 上的函数的有()。A.1 个B.2 个C.3 个D.0 个答案：A解析:对于,M 中的有些元素在 N 中没有元素和它对应,对于,M 不是数集,所以这两个对应都不是集合 M 到集合 N 上的函数,只有是。7.(2018济南调考)已知函数 y=f(x)的定义域为-1,5,则在同一坐标系中,函数 f(x)的图像与直线x=1 的交点个数为()。A.0 B.1 C.2 D.0 或 1答
5、案：B解析:因为 1 在定义域-1,5内,所以 f(1)存在且唯一。8.(2019西北师大附中检测)下列各组函数表示同一函数的是()。A.f(x)=,0,-,0,g(x)=|x|(xR)B.f(x)=1,g(x)=x0C.f(x)=2,g(x)=()2D.f(x)=x+1,g(x)=2-1-1答案：A解析:选项 B,C,D 中,各组函数的定义域不同,只有选项 A 中的函数是同一函数。9.给出下列两个集合间的对应:A=-1,0,1,B=-1,0,1,f:A 中的数的平方;A=0,1,B=-1,0,1,f:A 中的数的开方;A=Z,B=Q,f:A 中的数的倒数;A=R,B=正实数,f:A 中的数取
6、绝对值;A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,f:n=2m,其中 mA,nB。其中是 A 到 B 的函数的有 个。答案：2解析:中,可构成函数关系;中,对于集合 A 中元素 1,在集合 B 中有两个元素与之对应,因此不是函数关系;中,A 中元素 0 的倒数没有意义,在集合 B 中没有元素与之对应,因此不是函数关系;中,A 中元素 0 在集合 B 中没有元素与之对应,因此不是函数关系;中,可构成函数关系。考点 2 区间的表示10.区间(-3,2用集合可表示为()。A.-2,-1,0,1,2 B.x|-3x2C.x|-3x2D.x|-3x2答案：C解析:由区间和集合的关系,可得区间(-3,2可表
7、示为x|-38B.x|5x8C.x|5x8D.x|5x8答案：C解析:由区间定义可知,左侧表示 5x,右侧表示 xa,则 a12。13.用区间表示下列集合:(1)x|x1=;答案：1,+)解析:x|x1=1,+)。(2)|-2+1 0=;答案：(-,-1)2,+)解析:|-2+1 0=x|x-1 或 x2=(-,-1)2,+)。(3)x|x=1 或 2x8=;答案：12,8解析:x|x=1 或 2x8=12,8。(4)x|x-4 或-1x2=。答案：(-,-4)(-1,2解析:x|x-4 或-12,不合题意。故选 C。20.(2018长沙调考)已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:x12
8、3f(x)131 x123g(x)321则 fg(1)的值为 ;满足 fg(x)gf(x)的 x 的值是 。答案：1 2解析:易知 fg(1)=f(3)=1。将 x=1,2,3 分别代入 fg(x)gf(x)检验,知 x=2 满足条件,故 x 的值为 2。21.(2019北京西城育才中学高一期中)已知 f(x)满足 f(ab)=f(a)+f(b),且 f(2)=2,f(3)=3,那么f(12)=()。A.6 B.7 C.10 D.12答案：B解析:由 f(ab)=f(a)+f(b),可得 f(12)=f(4)+f(3),f(4)=f(2)+f(2),f(12)=2f(2)+f(3)=4+3=7
9、,故选 B。22.若 g(x)=1-2x,f(g(x)=1-22,则 f(12)=()。A.1 B.15 C.4 D.30答案：B解析:方法一:由 f(g(x)=1-22,得 f(1-2x)=12-1。设 1-2x=t,则 x=1-2,f(t)=4(1-)2-1。f(12)=4(1-12)2-1=15。方法二:令 g(x)=1-2x=12,x=14。f(12)=1-116116=15。23.(2019河南中原名校高一第二次联考)如图 3-1-1-2 所示,函数 f(x)的图像是折线段 ABC,其中A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则 f(f(4)=。(用数字作答)图
10、3-1-1-2答案：0解析:由题意可知 f(4)=2,则 f(f(4)=f(2)=0。考点 5 函数的概念的综合问题24.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是()。A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x答案：C解 析:对 于 选 项 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对 于 选 项 B,f(x)=x-|x|=0(0),2(0)。当 x 0时,f(2x)=0=2f(x);当 x0D.x|x0答案：C解析:要使函数有意义,则 0,0,x0,故选 C。2.(2018陕西咸阳高一期末)函数 y=2-+1+1的定义域是()。A.(-1,
11、2B.-1,2C.(-1,2)D.-1,2)答案：A解析:解依题意有2-0,+1 0,得-1-1 且 x1,所以定义域为(-1,1)(1,+)。4.(2019湖北八校高一联考)函数 f(x)=+-的定义域为()。A.0,+)B.(-,0 C.0D.1答案：C解析:要使函数有意义,则有 0,-0,解得 x=0,所以定义域为0。5.函数 y=21-1-的定义域为()。A.(-,1)B.(-,0)(0,1C.(-,0)(0,1)D.1,+)答案：B解析:由1-0,1-1-0,解得 1,0。故选 B。6.函数 y=(+1)0|-的定义域是()。A.x|x0B.x|x0 C.x|x 0,-1,|,-1,
12、0。故选 C。7.已知函数 y=f(x)与函数 y=+3+1-是相等的函数,则函数 y=f(x)的定义域是()。A.-3,1B.(-3,1)C.(-3,+)D.(-,1答案：A解析:由于 y=f(x)与 y=+3+1-是相等函数,故二者定义域相同,所以 y=f(x)的定义域为x|-3x1。写成区间形式-3,1。故选 A。8.(2018苏州模拟)函数 f(x)=3-2-1 的定义域是 。答案：-3,1)(1,3解析:要使函数有意义,则有3-2 0,-1 0,解得-3x1 或 10 得 x12。因此,函数 f(x)=11-2的定义域是(-,12)。10.函数 y=6-|-4的定义域用区间表示为 。
13、答案：(-,-4)(-4,4)(4,6解析:要使函数有意义,需满足6-0,|-4 0,即 6,4,函数的定义域为(-,-4)(-4,4)(4,6。考点 2 求函数的值域11.函数 f(x)=12+1(xR)的值域是()。A.(0,1)B.(0,1C.0,1)D.0,1答案：B解析:因为 xR,所以 x2+11,012+11,即 00,所以 f(x)0,即函数的值域为(0,+)。15.(2019枝江一中测试)在下列函数中,值域是(0,+)的是()。A.y=2x+1(x0)B.y=x2C.y=12-1D.y=2答案：C解析:A 中函数的值域为y|y1;B 中函数的值域为y|y0;C 中函数的值域为
14、y|y0;D 中函数的值域为y|yR 且 y0。16.函数 y=x2+x(-1x3)的值域是()。A.0,12 B.-14,12C.-12,12D.34,12答案：B解析:二次函数 y=x2+x 的图像开口向上,对称轴为 x=-12,当 x=-12时,函数取得最小值-14,当 x=3 时,函数取得最大值 12。因此函数的值域为-14,12。17.函数 f(x)=3+21+(x0)的值域是()。A.(-,3)B.(3,+)C.(2,3)D.(0,3)答案：C解析:f(x)=3+21+=2(+1)+1+1=2+1+1,x0,x+11,1+1(0,1),函数的值域为(2,3)。18.函数 f(x)=
15、2+12-2+3的值域是 。答案：(2,322 解析:x2-2x+3=(x-1)2+22,2-2+32,012-2+322,2f(x)322。19.(2018成都诊断)已知 f(x)=x2+2x+4(x-2,2),则 f(x)的值域为 。答案：3,12解析:函数 f(x)的图像的对称轴为 x=-1,开口向上,而-1 在区间-2,2上,所以 f(x)的最小值为f(-1)=3,最大值为 f(2)=12,所以 f(x)在-2,2上的值域为3,12。20.(2019江苏兴化一中高一月考)函数 f(x)=|2x+1|,x(-1,3的值域为 。答案：0,7解析:x(-1,3,2x+1(-1,7,则 f(x
16、)=|2x+1|0,7。考点 3 求抽象函数的定义域21.(2018长沙调考)若函数 y=f(x)的定义域是-1,1,则函数 g(x)=(2)-1 的定义域是()。A.-1,1)B.0,1)C.-1,0)(0,1)D.-1,1答案：A解析:解得-1x 0,解得-12x3,即函数 g(x)的定义域为(-12,3,故选 A。24.(2019山西大学附属中学高一期中)若函数 y=f(3-2x)的定义域为-1,2,则函数 y=f(x)的定义域是()。A.-52,-1 B.-1,2C.-1,5D.12,2答案：C解析:因为函数 y=f(3-2x)的定义域为-1,2,所以-1x2,所以-4-2x2,则-1
17、3-2x5,所以函数 y=f(x)的定义域是-1,5。故选 C。考点 4 与定义域、值域有关的求参数问题25.(2018合肥模拟)函数 f(x)=-12+4+3的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是()。A.(-,0)(0,43B.(-,43C.43,+)D.(43,+)答案：D解析:因为 f(x)的定义域为 R,所以 g(x)=ax2+4x+3 的图像与 x 轴没有交点,所以 a0 且=16-4a343。26.函数 f(x)=12+3+1的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是()。A.(0,49)B.0,49C.0,49)D.(0,49答案：C解析:由题知定义域为 R,则有 ax2+3a
18、x+10 恒成立。当 a=0 时,结论成立;当 a0 时,需满足 a0且 0,即 0a0 恒成立。当 k=0 时,30 恒成立,所以满足题意;当 k0 时,则 0,=(-4)2-4(+3)0,解得 0k0,0,即 00)B.y=100 x(x0)C.y=50 (x0)D.y=100(x0)答案：C解析:由+32 y=100,得 2xy=100,y=50(x0)。2.某同学在一学期的 5 次大型考试中的数学成绩(总分 120 分)如下表所示:考试次数 x12345成绩 y/分90102106105106则下列说法正确的是()。A.成绩 y 不是考试次数 x 的函数B.成绩 y 是考试次数 x 的
19、函数C.考试次数 x 是成绩 y 的函数D.成绩 y 不一定是考试次数 x 的函数答案：B解析:题表中列出了两个变量:考试次数和成绩之间的对应关系,根据函数的定义可得 B 正确。3.观察下表:x-3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4则 fg(3)-f(-1)=()。A.3 B.4 C.-3 D.5答案：B解析:由题表知,g(3)-f(-1)=-4-(-1)=-3,fg(3)-f(-1)=f(-3)=4。4.(2019山东青岛二中高一期中考试)向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深h 的函数关系的图像如图 3-1-3-1 所示,那么水瓶的形状可以是
20、()。图 3-1-3-1图 3-1-3-2答案：B解析:取 h=2与 h=H 两个位置观察注水量 V,知 h=2时,水量已经超过2,由此可以判断水瓶的下半部分体积大,上半部分体积小。故选 B。5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间 t 的函数,其图像可能是()。图 3-1-3-3答案：A解析:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车,在行进过程中 s 随时间 t 的增大而增大,故排除 D。因为汽车在加速行驶的过程中行驶路程 s 随时间 t 的变化越来越快,在减速行驶直至停车的过程中行驶路程 s 随时间 t 的变化越来越慢,排除
21、 B,C,故选 A。6.(2019安徽合肥一中高一期中考试)观察数表:x-3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4则 g(f(-1)+g(2)=。答案：1解析:由数表,可得 f(-1)+g(2)=-1-2=-3,g(f(-1)+g(2)=g(-3)=1。考点 2 函数的解析式7.(2019浙江镇海中学高一月考)已知 f(1)=11+,那么函数 f(x)的解析式是()。A.f(x)=1+(x-1)B.f(x)=1+(x-1 且 x0)C.f(x)=11+D.f(x)=1+x答案：B解析:令 t=1,则 x=1(t0 且 t-1),f(t)=11+1=+1(t0 且 t-1
22、),f(x)=+1(x-1 且 x0)。故选 B。8.从甲市到乙市 t min 的电话费由函数 g(t)=1.06(0.75t+1)给出,其中 t0,t为不超过 t 的最大整数,则从甲市到乙市 5.5 min 的电话费约为()。A.5.04 元B.5.43 元C.5.83 元 D.5.38 元答案：A解析:依题意知 g(5.5)=1.06(0.755+1)=5.0355.04。故选 A。9.(2019江西临川二中高一月考)设函数f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3),且g(f(x)=x2-x+1,则实数a的值为()。A.1 B.-1 C.1 或-1 D.1 或-2答案：B解析:因为f(
23、x)=2x+a,g(x)=14(x2+3),所以g(f(x)=14(2x+a)2+3=14(4x2+4ax+a2+3)=x2+ax+2+34=x2-x+1,解得 a=-1。故选 B。10.(2019山西大同一中高一月考)已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是()。A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x+1C.f(x)=3x-1D.f(x)=3x+4答案：C解析:f(x+1)=3x+2=3(x+1)-1,f(x)=3x-1。故选 C。11.(2019吉林四平高一期末联考)若函数 f(x)满足 f(x-1)=2x,则 f(x)=()。A.2x+2B.2x+1C.2x-1D.2x
24、-2答案：A解析:因为 f(x-1)=2(x-1)+2,所以 f(x)=2x+2,故选 A。12.若二次函数的图像开口向上且关于直线 x=1 对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为()。A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1C.f(x)=(x-1)2+1D.f(x)=(x-1)2-1答案：D解析:设 f(x)=(x-1)2+c,由于点(0,0)在图像上,f(0)=(0-1)2+c=0。c=-1,f(x)=(x-1)2-1。13.若 f(x)满足关系式 f(x)+2f(1)=3x,则 f(2)的值为()。A.1 B.-1 C.-32 D.32答案：B解析:(2)+2(
25、12)=6,(12)+2(2)=32,-2 得-3f(2)=3,f(2)=-1,故选 B。考点 3 函数的图像14.(2019山西太原五中高一期中考试)已知函数 f(x)的图像如图 3-1-3-4 所示,则此函数的定义域是 ,值域是 。图 3-1-3-4答案：-3,3-2,2解析:结合图像,知函数 f(x)的定义域为-3,3,值域为-2,2。15.(2019河北武邑中学高一月考)作出下列函数的图像,并根据图像求其值域:(1)x-4-224y1-323答案：该函数的图像如图所示,由图可知值域为-3,1,2,3。(2)y=-4,x-3,0)(0,1;答案：作出函数 y=-4,x-3,0)(0,1的
26、图像,如图所示,由图像可知值域为(-,-443,+)。(3)y=x2+4x+1,x-3,0。答案：作出函数 y=x2+4x+1,x-3,0的图像,如图所示,由图像可知值域为-3,1。考点 4 函数的三种表示法的综合问题16.已知函数 y=f(x)的对应关系如下表,函数 y=g(x)的图像是如图 3-1-3-5 的曲线 ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则 fg(2)的值为()。x123f(x)230图 3-1-3-5A.3 B.2 C.1 D.0答案：B解析:由题意得 g(2)=1,fg(2)=f(1)=2,故选 B。17.(2019西安二中检测)已知函数 f(x)对任意实
27、数 a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立。(1)求 f(0)与 f(1)的值;答案：解:令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0),解得 f(0)=0;令 a=1,b=0,得 f(0)=f(1)+f(0),解得 f(1)=0。(2)求证:f(1)=-f(x);答案：证明:令 a=1,b=x,得 f(1)=f(1)+f(x)=0,f(1)=-f(x)。(3)若 f(2)=p,f(3)=q(p,q 均为常数),求 f(36)的值。答案：解:令 a=b=2,得 f(4)=f(2)+f(2)=2p,令 a=b=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2q。令 a=4,b=9,得 f(3
28、6)=f(4)+f(9)=2p+2q。第 4 课时 分段函数与函数的概念及其表示的综合问题考点 1 分段函数的含义和特征1.下列给出的函数是分段函数的是()。f(x)=2+1,1 5,2,1;f(x)=+1,2,2;f(x)=2+3,1 5,2,1;f(x)=2+3,0,则 f(f(3)的值是()。A.-24B.-15C.-6 D.12答案：C解析:函数 f(x)=2,0,2-2,0,f(3)=23-32=-3,f(f(3)=f(-3)=2(-3)=-6。故选 C。3.已知 A,B 两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地前往 B 地,在 B 地停留 1 小时后再
29、以 50 km/h 的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x(km)表示为时间 t(h)的函数表达式是()。A.x=60tB.x=60t+50C.x=60,0 2.5,150-50,3.5D.x=60,0 2.5,150,2.5 3.5,150-50(-3.5),3.5 0,0,=0,-1,0,0,=0,1,则 ff(4)=。答案：12解析:ff(4)=f(14)=14=12。6.已知函数 f(x)的图像如图 3-1-4-2 所示,则 f(x)的解析式是 。图 3-1-4-2答案：f(x)=+1,-1 0,-,0 1解析:由题图可知,图像是由两条线段组成的,当-1x 1,则 ff(-2
30、)=。答案：-12解析:因为 f(-2)=4,f(4)=-12,所以 ff(-2)=-12。8.(2018南昌高一统考)如图 3-1-4-3 所示,函数图像是由两条射线及抛物线的一部分组成,则函数的解析式为 。图 3-1-4-3答案：y=-+2,3。解析:设左侧的射线对应的解析式为 y=kx+b(x1),则+=1,=2,解得 k=-1,b=2,左侧射线对应的解析式为 y=-x+2(x3 时,右侧射线对应的解析式为 y=x-2(x3)。再设抛物线对应的二次函数的解析式为 y=a(x-2)2+2(1x3,a0),a+2=1,a=-1,抛物线对应的解析式为y=-x2+4x-2(1x3)。综上,函数解
31、析式为 y=-+2,3。9.(2018洛阳高一统测)某城市出租车按如下方法收费:起步价 6 元,可行 3 km(含 3 km),3 km 后到 10 km(含 10 km)每多走 1 km(不足 1 km 按 1 km 计)加价 0.5 元,10 km 后每多走 1 km 加价0.8 元,某人坐出租车走了 13 km,他应交费 元。答案：11.9 解析:由题意,设出租车行驶了 x km,应交费 f(x)元,则 f(x)=6,0 3,6+0.5(-3),3 10。当 x=13 时,f(x)=6+0.5(10-3)+0.8(13-10)=11.9。10.已知 f(n)=n-3,n 10,f(f(n
32、+5),n 10,则 f(8)=。答案：7解析:因为 810,所以代入 f(n)=n-3,得f(13)=10。故得 f(8)=f(10)=10-3=7。考点 2 分段函数的值域和求参问题11.(2019武汉四月调考)函数 f(x)=2,0 1,2,1 2,3,2的值域是()。A.R B.0,23C.0,2D.0,3答案：B解析:先求各段上的值域,再求各段值域的并集,即为该函数的值域。12.函数 f(x)=22,0 1,2,1 2,3,2的值域是()。A.R B.0,+)C.0,3D.0,23答案：D解析:当 x0,1时,f(x)=2x20,2,所以函数 f(x)的值域为0,23。13.(201
33、9广东深圳中学高一(上)期中考试)已知函数 f(x)=+2,0,2,0 3,若 f(x)=3,则 x 的值是()。A.3B.9 C.-1 或 1 D.-3或3答案：A解析:依题意,若 x0,则 x+2=3,解得 x=1,不合题意,舍去。若 0 0,若 f(-1)=f(1),则实数 a 的值为()。A.1 B.2 C.0 D.-1答案：B解析:因为 f(-1)=f(1),所以 1-(-1)=a,所以 a=2。故选 B。15.已知函数 f(x)=3+2,0。若 ff(a)=2,则 a=。答案：2解析:当 a0 时,f(a)=a2+2a+20,ff(a)0 时,f(a)=-a2,ff(a)=a4-2
34、a2+2=2,解得 a=-2(舍去)或 a=2或 a=0(舍去),故 a=2。17.(2018天津七校联考)设集合 A=0,12),B=12,1,函数 f(x)=+12,2(1-),若 x0A,且 ff(x0)A,则x0 的取值范围是()。A.(0,14B.(14,12C.(14,12)D.0,38答案：C解析:x0A,f(x0)=x0+12B,ff(x0)=f(0+12)=2(1-0-12)=1-2x0A,所以 01-2x012,即14x012。又 x0A,14x012。18.(2018 成 都 诊 断)已 知 函 数 f(x)=xx,其 中 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数,
35、如-1.2=-2,-3=-3,2.1=2,则 f(-2)的值为()。A.-22B.22C.-2D.2答案：B解析:-2=-2,f(-2)=-2(-2)=22。19.(2019合肥调考)已知函数 f(x)=,-2,+1,-2 4,3,4,若 f(a)-3,则 a 的取值范围是。答案：(-,-3)解析:当 a-2 时,f(a)=a-3,此时不等式的解集是(-,-3);当-2a4 时,f(a)=a+1-3,此时不等式无解;当 a4 时,f(a)=3a-3,此时不等式无解。所以 a 的取值范围是(-,-3)。20.(2019河北石家庄第二中学高三月考)已知 f(x)=1,0,2,0,g(x)=3(-1
36、)-(-2)2。(1)当 1x2 时,求 g(x)的解析式;答案：当 1x2 时,x-10,x-20,g(x)=6-12=52。(2)当 xR 时,求 g(x)的解析式,并画出其图像;答案：当 x1 时,x-10,x-20,x-20,g(x)=6-22=2。故 g(x)=1,1,52,1 0,fg(x)=2,xR。当 x0 时,gf(x)=g(1)=52;当 x0 时,gf(x)=g(2)=2。所以,方程 xfg(x)=2gf(x),即 x2=5,0,4,0,解得 x=-5或 x=2。考点 3 函数的概念及其表示的综合问题21.(2018北京石景山期末)小明在如图 3-1-4-4(1)所示的跑
37、道上匀速跑步,他从点 A 出发,沿箭头方向经过点 B 跑到点 C,共用时 30 s。他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为 t(s),他与教练间的距离为 y(m),表示 y 与 t 的函数关系的图像大致如图3-1-4-4(2)所示,则这个固定位置可能是图 3-1-4-4(1)中的()。图 3-1-4-4A.点 MB.点 NC.点 PD.点 Q答案：D解析:由题图知固定位置到点 A 的距离大于到点 C 的距离,所以舍去 N,M 点。若是 P 点,则图像从最高点到点 C 依次递减,与题图(2)矛盾,因此取点 Q,故选 D。22.若关于 x 的方程 x2-4|x|+5=m
38、 有4 个互不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 。答案：(1,5)解析:令 f(x)=x2-4|x|+5,作出函数 f(x)的图像,如图所示。当 1m 0,2,=0,1-2,0 时,3-x22,解得 0 x1,当 x=0 时,满足 f(x)=2;当 x0 时,1-2x2,解得 x-12。综上,当 f(x)2 时,x 的取值范围为 x x-12或 0 x1。24.(2019湖北宜昌一中检测)已知函数 f(x)=|x-3|-|x+1|。(1)求 f(x)的值域;答案：若 x-1,则 x-30,x+10,f(x)=-(x-3)+(x+1)=4;若-10,f(x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2;若 x3,则 x-30,x+10,f(x)=(x-3)-(x+1)=-4。f(x)=4,-1,-2+2,-1 3。当-1x3 时,-4-2x+20;答案：f(x)0,即 -1,4 0或-1 0或 3,-4 0,解得 x-1,解得-1x0 的解集为(-,-1(-1,1)=(-,1)。(3)若直线 y=a 与 f(x)的图像无交点,求实数 a 的取值范围。答案：f(x)的图像如图所示,由图,可知当 a(-,-4)(4,+)时,直线 y=a 与 f(x)的图像无交点,实数 a 的取值范围为(-,-4)(4,+)。
