1、2011广东高考数学模拟冲刺(三)一、 选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1幂函数的图像经过点，则的值为 ( )A. B.4 C.9D.162若集合，则“”是“”的 （ ）来源:KA充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3.在以下关于向量的命题中，不正确的是 A若向量，向量，则B在中，和的夹角等于角C四边形是菱形的充要条件是，且D点是的重心，则4在是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D. 等腰直角三角形5已知曲线C的参数方程是(为参数)，曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A. a2 B. a3 C. a1 D. a06定义在的函
2、数满足，且在上是增函数，若成立，则实数m的取值范围是 ( )A B C D7已知，且，成等比数列，则（）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值8已知双曲线C：，过点M(1，1)能作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为( ）ABCD9.函数具有性质A图象关于点（，0）对称，最大值为1 B图象关于点（，0）对称，最大值为2 C图象关于点（，0）对称，最大值为2D图象关于直线x=对称，最大值为110.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是A B C D来源:高考资源网11.（理）函数的图象大致是A B C D（文）设偶函数在上为增
3、函数，且，那么下列四个命题中一定正确的是A BC函数在点处的切线斜率 D函数在点处的切线斜率12将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是ABC D与的值有关的数二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13(文)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n_.(理) 某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ， 14
4、直线相切于点（2，3），则b的值为: .15（理）由曲线，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式:= 。 （文）已知x，y满足约束条件 那么的最小值为 16已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项（1）若，则的取值集合为 ；（2）若，则的所有可能取值的和为 三、解答题（共6个小题，共70分）17在中，角、所对的边分别为、.若，. （1）求的值；（2）若，求的面积.18某高校2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组16
5、5，170），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，185）得到的频率分布直方图如图所示。求第3、4、5组的频率；为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？在的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？19（文）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AB= AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点.证明：EF平面PAD；求直线CE与直线PD所成角的余弦值.（理）直
6、三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上（）求证：ACB1C；（）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（）当时，求二面角的余弦值AA1BCDB1C120（文）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）607040维生素B（单位/kg）804050成本（元/kg）1194现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克，才能使混合
7、食物的成本最低？最低成本为多少元？（理）某校组织“上海世博会”知识竞赛已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响（I） 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；（）记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求的分布列及数学期望21.已知数列且对任意正整数（p为常数，且），数列（q为常数）求数列的通项公式（用p表示）；若恰好存在唯一实数p使得求实数k取值的集合。22已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（）设直线与轴、轴分
8、别交于点，求证：为定值 参考答案一、选择题1-5 CBBBA5-10,ABCAD, 11-12 D（D）C二、填空题13答案：(文)80(理) 85，3.2 19.（文）解： () 在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD， EFAD,又AD平面PAD，EF平面PAD,（）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（）当时，求二面角的余弦值所以 AC1平面B1CD 9分（）解：由（）知ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz AA1BCDB1C1xyz则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，），因为 点D在线段AB上，且， 即来源:学. 所以 ，所以 ，平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以 ， 设二面角的大小为，所以 所以 二面角的余弦值为 14分20.解法二：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元，则，即. （7分）且. （8分）21.（|） （）由及圆的性质，可得， - 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
