1、第一部分专题突破破译命题密码 第 2 课时 空间中的平行与垂直高考对本部分内容考查主要从以下形式进行：(1)以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断，属基础题(2)以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等.高考题型突破 题型一 空间中的平行与垂直关系1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，b
2、ab.2直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.(2017山东卷)由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 截去三棱锥 C1-B1CD1 后得到的几何体如图所示四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD的中点，A1E平面 ABCD.(1)证明：A1O平面 B1CD1；(2)设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD1.证明：(1)取 B1D1 的中点 O1，连接 CO1，A1O1，由于 ABC
3、D-A1B1C1D1 是四棱柱，所以 A1O1OC，A1O1OC，因此四边形 A1OCO1 为平行四边形，所以 A1OO1C.又 O1C平面 B1CD1，A1O平面 B1CD1，所以 A1O平面 B1CD1.(2)因为 ACBD，E，M 分别为 AD 和 OD 的中点，所以 EMBD，又 A1E平面 ABCD，BD平面 ABCD，所以 A1EBD，因为 B1D1BD，所以 EMB1D1，A1EB1D1，又 A1E，EM平面 A1EM，A1EEME，所以 B1D1平面 A1EM，又 B1D1平面 B1CD1，所以平面 A1EM平面 B1CD1.1.垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方
4、法如下：(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换(2)证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l，ala.2警示(1)证明线面平行时，忽略“直线在平面外”“直线在平面内”的条件(2)证明面面平行时，忽略“两直线相交”“两直线在平面内”的条件(3)证明线面垂直时，容易忽略“平面内两条相交直线”这一条件.变式训练1(2017江苏卷)如图，在三
5、棱锥 A-BCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD.求证：(1)EF平面 ABC；(2)ADAC.证明：(1)在平面 ABD 内，因为 ABAD，EFAD，所以 EFAB.又因为 EF平面 ABC，AB平面 ABC，所以 EF平面 ABC.(2)因为平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，BC平面 BCD，BCBD，所以 BC平面 ABD.因为 AD平面 ABD，所以 BCAD.又 ABAD，BCABB，AB平面 ABC，BC平面 ABC，所以 AD平面 ABC.又因为 AC平面 ABC
6、，所以 ADAC.2.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB平面 BB1C1C，BB12BC，D，E，F 分别是 CC1，A1C1，B1C1 的中点，G 在 BB1 上，且 BG3GB1.(1)求证：B1D平面 ABD；(2)求证：平面 GEF平面 ABD.证明：(1)取 BB1 的中点为 M，连接 MD，如图所示因为 BB12BC，且四边形 BB1C1C 为平行四边形，所以四边形 CDMB 和四边形 DMB1C1 均为菱形，故CDBBDM，MDB1B1DC1，所以BDMMDB190，即 BDB1D.又 AB平面 BB1C1C，B1D平面 BB1C1C，所以 ABB1D.又 ABBDB，
7、所以 B1D平面 ABD.(2)如图，连接 MC1，可知 G 为 MB1 的中点，又 F 为 B1C1 的中点，所以 GFMC1.又 MB 綊 C1D，所以四边形 BMC1D 为平行四边形，所以 MC1BD，故 GFBD.又 BD平面 ABD，GF平面 ABD，所以 GF平面 ABD.又 EFA1B1，A1B1AB，EF平面 ABD，AB平面 ABD，所以 EF平面 ABD.又 EFGFF，故平面 GEF平面 ABD.题型二 平面图形的折叠问题(2016全国卷甲)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E，F 分别在 AD，CD 上，AECF，EF 交 BD 于点 H.
8、将DEF 沿 EF 折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若 AB5，AC6，AE54，OD2 2，求五棱锥 D-ABCFE 的体积解析：(1)证明：由已知得 ACBD，ADCD.又由 AECF 得AEADCFCD，故 ACEF.由此得 EFHD，故 EFHD，所以 ACHD.(2)由 EFAC 得OHDOAEAD14.由 AB5，AC6 得 DOBO AB2AO24.所以 OH1，DHDH3.于是 OD2OH2(2 2)2129DH2，故 ODOH.由(1)知 ACHD，又 ACBD，BDHDH，所以 AC平面 BHD，于是 ACOD.又由 ODOH，ACOHO，所以 OD平面 ABC
9、.又由EFACDHDO得 EF92.五边形 ABCFE 的面积 S126812923694.所以五棱锥 D-ABCFE 的体积 V13694 2 223 22.求解平面图形折叠问题的方法(1)分清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥等几何体，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决.变式训练如图 1，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，E，F 分别在线段 BC，AD 上，EFAB，将矩形 ABEF 沿 EF 折起，记折起后的矩形为 MNEF，且平面 MNEF平面
10、ECDF，如图 2.(1)求证：NC平面 MFD；(2)若 EC3，求证：NDFC；(3)求四面体 NEFD 体积的最大值 解析：(1)证明：平行四边形 MNEF 和 EFDC 都是矩形，MNEF，EFCD，MNEFCD，MN 綊 CD.四边形 MNCD 是平行四边形，NCMD.NC平面 MFD，MD平面 MFD，NC平面 MFD.(2)证明：连接 ED，平面 MNEF平面 ECDF，且 NEEF，平面 MNEF平面 ECDFEF，NE平面 MNEF，NE平面 ECDF.FC平面 ECDF，FCNE.ECCD，四边形 ECDF 为正方形，FCED.又EDNEE，ED，NE平面 NED，FC平面
11、 NED.ND平面 NED，NDFC.(3)设 NEx，则 FDEC4x，其中 0 x4，由(2)得 NE平面 FEC，四面体 NEFD 的体积为 VNEFD13SEFDNE12x(4x)VNEFD12x4x222，当且仅当 x4x，即 x2 时，四面体 NEFD 的体积最大，最大值为 2.微专题 空间几何体与其他知识的交汇 交汇创新本讲在高考中主要考查空间中的线、面平行与垂直的关系，考查学生的空间想象能力和推理能力近几年，空间几何体与圆、概率、函数、不等式等知识的交汇成为新的命题点如图，E 是以 AB 为直径的半圆弧上异于点 A，B 的点，矩形 ABCD 所在平面垂直于该半圆所在平面，且 A
12、B2AD2.(1)求证：EAEC；(2)设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F.求证：EFAB；若 EF1，求三棱锥 EADF 的体积解析：(1)证明：E 是半圆上异于 A，B 的点，AEEB，又平面 ABCD平面 ABE，且 CBAB，由面面垂直的性质定理得 CB平面 ABE，又 AE平面 ABE，CBAE.BCBEB，AE平面 CBE.又 EC平面 CBE，AEEC.(2)证明：由 CDAB，得 CD平面 ABE，又平面 CDE平面 ABEEF，根据线面平行的性质定理得 CDEF，又 CDAB，EFAB.VEADFVDAEF13121 32 1 312.(1)本题是多面体与半圆的交汇，
13、由圆的性质知线线垂直，问题转化为立体几何问题，进一步利用线面转化证明(2)在解决立体几何中经常用到转化思想，其类型有：体积计算中，棱锥顶点的转化(如本例)线线关系、线面关系、面面关系三者间的转化(如例 1)平面图形与空间图形通过折叠进行的转化(如例 2)变式训练如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，PO 垂直于圆 O所在的平面，且 POOB1.(1)若 D 为线段 AC 的中点，求证：AC平面 PDO；(2)求三棱锥 P-ABC 体积的最大值解析：(1)证明：在AOC 中，因为 OAOC，D 为 AC 的中点，所以 ACDO.又 PO 垂直于圆 O 所在的平面，所以 POAC.因为 DOPOO，DO，PO平面 PDO，所以 AC平面 PDO.(2)因为点 C 在圆 O 上，所以当 COAB 时，C 到 AB 的距离最大，且最大值为 1.又 AB2，所以ABC 面积的最大值为12211.又因为三棱锥 P-ABC 的高 PO1，故三棱锥 P-ABC 体积的最大值为131113.高考专题集训 点击进入WORD链接谢谢观看！
