1、2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率目标定位重点难点1.理解条件概率的概念，分清条件概率与非条件概率的区别2掌握条件概率的两种计算方法.重点：条件概率的概念及其计算方法难点：条件概率的判断.1条件概率一般地，设 A，B 为两个事件且 P(A)0，称 P(B|A)_为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率一般把P(B|A)读作_对于古典概型，有P(B|A)_.PABPAA发生的条件下B发生的概率nABnA2条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，即_(2)如 果 B 和 C 是 两 个 互 斥 事 件，则 P(BC|A)_.0P(B|A)1P
2、(B|A)P(C|A)1已知 P(B|A)12，P(A)35，则 P(AB)等于()A56 B 910C 310D 110【答案】C2下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)PBPA是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)0【答案】B3(2017 年信阳模拟)把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现正面”为事件 B，则 P(B|A)等于()A.12 B.14 C.16 D.18【答案】A4(多空题)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.20，P(B)0
3、.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.【答案】23 35【例1】抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？【解题探究】由条件分析求解即可条件概率的计算【解析】(1)设 x 为掷红骰子所得到的点数，y 为掷蓝骰子所得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图)显然，P(A)123613，P(B)1036 518，P(AB)536.(2)方法一：P(B|A)nABnA 512.方法二：P
4、(B|A)PABPA 53613 512.8在等可能性事件的问题中，求条件概率采用古典概型的方法更容易理解计算出基本事件的总数，然后算出所求事件件数，从而求出概率1某工厂生产了一批产品共有 20 件，其中 5 件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取 2 件求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率【解析】设“第一次抽到次品”为事件 A，“第二次抽到次品”为事件 B.(1)第一次抽到次品的概率为 P(A)52014.(2)第一次和第二次都抽到次品的概率为 P(AB)C25C220 119.(3)方法一：在第
5、一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 P(B|A)PABPA 11914 419.方法二：第一次抽到次品后，还剩余产品 19 件，其中次品 4件，第二次抽到次品的概率为 P(B)419.【例2】一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两只，每次取一只，取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率【解题探究】此题适合运用条件概率公式来求解运用条件概率公式求概率【解析】令 Ai第 i 只是好的，i1,2.方法一：n(A1)C16C19，n(A1A2)C16C15，故 P(A2|A1)nA1A2nA1 C16C15C16C1959.方法二：因事件 A1 已发生(已知)，故我们只研
6、究事件 A2发生便可，在 A1 发生的条件下，盒中仅剩 9 只晶体管，其中 5只好的，所以 P(A2|A1)C15C1959.8求条件概率问题要把握在什么前提条件下，也就是搞清事件A，事件B以及事件AB和它们发生的概率，再利用条件概率进行求解2一班和二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到二班同学时，正好碰到的是一名女同学的概率【解析】在碰到二班同学时，正好碰到一名女同学的概率即为 A 发生的条件下，B 发生的概率，由题意，知 n(A)1207050，n(AB)503020.由条件概率公式求得P(B|A)nABnA 205025.【例3】在某次考试
7、中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率【解题探究】首先把事件分成两个(或多个)互不相容较简单的事件之和，再利用条件概率公式求解条件概率的综合应用【解析】记事件 A 为“该考生 6 道题全答对”，事件 B 为“该考生答对了其中 5 道题”，事件 C 为“该考生答对了其中4 道题”，事件 D 为“该考生在这次考试中通过”，事件 E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则 A，B，C 两两互斥且 DABC，EAB.则 P(D)P(ABC)P(A)P(B)
8、P(C)C610C620C510C110C620 C410C210C620 12 180C620.P(ED)P(E)P(A)P(B)C610C620C510C110C620 2 730C620，P(E|D)PEDPD 2 73012 1801358.故在考试通过的情况下他获得优秀成绩的概率为1358.8为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.3一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三 等 品 占 1%，它 们 能 工 作 5 000 小 时 的 概 率 分 别 为90%,8
9、0%,70%，求任取一个元件能工作5 000小时以上的概率【解析】令Bi取到元件为i等品(i1,2,3)，A取到的元件能工作5 000小时以上，则P(A)P(AB1AB2AB3)P(AB1)P(AB2)P(AB3)P(B1)P(A|B1)P(A|B2)P(B2)P(B3)P(A|B3)95%90%4%80%1%70%0.894.【示例】抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，求出现的点数是奇数的概率未理解题意致错错解：令点数不超过 4 为事件 A，点数为奇数为事件 B，则 P(B|A)2613.错因分析：把事件 B|A 误认为事件 AB.正解：P(A)4623，P(AB)261
10、3，所以 P(B|A)PABPA 132312.警示：要正确求出条件概率，必须首先弄清楚“事件 A 发生”“事件 A 发生并且事件 B 也发生”“事件 B 在事件 A 发生的条件下发生”的概率之间的关系1事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的2应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一个事件在此条件下发生的概率3条件概率不同于一般的概率计算，在事件 A 发生的前提下事件 B 发生的概率与没有事件 A 为前提的概率不同，从集合角度考虑，如图所示：已知
11、A 发生，在此条件下 B 发生，相当于 AB 发生，要求P(B|A)，相当于把 A 看作新的基本事件空间来计算 AB 发生的概率，即 P(B|A)nABnA nABnnAnPABPA.1在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出白球的条件下，第 2次摸出红球的概率为()A49 B25C35D23【答案】D【解析】第一次摸出白球后还剩下 6 个红球和 3 个白球，故第二次摸出红球的概率为6923.2.(2019 年张家口期末)某同学从家到学校要经过两个十字路口，在第一个路口遇到红灯的概率为23，两个路口都遇到红灯的概率为25，则在已
12、知第一个路口遇到红灯的情况下第二个路口也遇到红灯的概率为()A.110 B.25 C.35 D.910【答案】35【解析】记事件 A 为“在第一个路口遇到红灯”，事件 B 为“在第二个路口遇到红灯”，则 P(A)=23,P(AB)=25，所以在已知第一个路口遇到红灯的情况下第二个路口也遇到红灯的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=35.故选 C.3.(2020 年武汉模拟)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“4 个人去的景点不相同”，事件 B 为“小赵独自去一个景点”，则 P(A|B)()A.29B.13C.49D.59【答案】A【解析】小赵独自去一
13、个景点共有 4333108 种情况，即 n(B)108,4 个人去的景点不同的情况有 A4424 种，即 n(AB)24，P(A|B)n(AB)n(B)2410829.4.(2020 年石家庄模拟)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 .【答案】25【解析】设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件 B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件 AB，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件 B|A，由题意得 P(B|A)P(AB)P(A)151225.
