1、双基限时练(十九)指数函数的图像和性质(二)基 础 强 化1设f(x)|x|，xR那么f(x)是()A. 奇函数，且在(0，)上是增函数B. 偶函数，且在(0，)上是增函数C. 奇函数，且在(0，)上是减函数D. 偶函数，且在(0，)上是减函数解析f(x)|x|x|f(x)，知f(x)为偶函数，又x0时，f(x)x在(0，)上单调递减答案D2y1x2的单调增区间为()A. (，)B. (0，)C. (1，) D. (0,1)解析根据复合函数的单调性求得答案B3若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a的值为()A. B. 3C. D. 2解析当a1时，由题意得a01
2、0，a212，得a；当0a，且a1)，则a的取值范围是()A. a1 B. a1C. 0a，且a1解析x22x1(x1)20，x22x1，又(2a1)x2(2a1)2x1，02a11，得a1，则x0的取值范围是()A(1,1) B(1，)C(，2)(0，) D(，1)(1，)解析由或eq blcrc (avs4alco1(x00，,xoal(得x01.答案D6y的奇偶性和单调性是()A. 是奇函数，它在(0，)上为减函数B. 是偶函数，它在(0，)上为减函数C. 是奇函数，它在(0，)上为增函数D. 是偶函数，它在(0，)上为增函数解析y为奇函数，且在(0，)为增函数，故选C.答案C7函数y2
3、x2ax在(，1)内单调递增，则a的取值范围是_解析由复合函数的单调性知，x2ax的对称轴x1，即a2.答案2，)能 力 提 升8已知P(x，y)|ym，Q(x，y)|yax1，a0且a1如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_解析yax11，欲使PQ有且只有一个元素，需m1.答案(1，)9已知函数f(x)ax(a0，且a1)满足f(2)1，根据复合函数的单调性可知g(x)的单调增区间为1，)答案1，)10设0x2，求函数y4 x 32x5的最值解y4 x 32x54x32x5设2xt，0x2，1t4.yt23t5(t3)2.当t3时，ymin.当t1时，ymax.函数的最大值为，最
4、小值为.11定义运算ab若函数f(x)2x2x.求：(1)f(x)的解析式(2)画出f(x)的图像，并指出单调区间、值域解(1)由ab知f(x)2x2x(2)yf(x)的图像如图：单调增区间为(，0)，单调减区间为(0，)，值域为(0,112已知函数f(x)2ax2(a为常数)(1)求函数f(x)的定义域(2)若a0，试证明函数f(x)在R上是增函数(3)当a1时，求函数yf(x)，x(1,3的值域解(1)函数f(x)2ax2对任意实数x都有意义，所以定义域为实数集R.(2)任取x1，x2R，且x10得ax12ax22，因为y2x在R上是增函数所以2ax122ax22即f(x1)f(x2)，所以函数f(x) 在R上是增函数(3)由(2)知，当a1时，f(x)2x2在(1,3上是增函数，所以f(1)f(x)f(3)，即20.解(1)由2x10得2x20，故x0，所以函数f(x)的定义域为xR|x0(2)函数f(x)是偶函数理由如下：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，f(x)x，f(x)f(x)f(x)为偶函数(3)由(2)知f(x)，其中2x10，若x0，则2x10，即f(x)0；若x0，则2x10.综上所知：f(x)0.
