1、双基限时练(二十七)1若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()AmBm Dm解析由x2y2xym0，得(x)2(y)2m.该方程表示圆，m0，即m0CAC0且D2E24AF0DAC0且D2E24AF0答案C3圆x2y22x6y80的周长等于()A. B2C2 D4解析将圆的方程配方得(x1)2(y3)22，圆的半径r，周长为2r2.答案C4过点P(8，1)，Q(5,12)，R(17,4)三点的圆的圆心坐标是()A(5,1) B(4，1)C(5，1) D(5，1)解析圆心到P，Q，R的距离相等，代入各选项的坐标，知C成立答案C5圆(x2)2y25关于原点对称的圆的方程为()A(x2
2、)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析点(x，y)关于原点(0,0)的对称点是(x，y)，因此圆心(2,0)关于原点(0,0)对称点为(2,0)，半径不变，所以方程为(x2)2y25.答案A6已知圆x24x4y20的圆心是P，则点P到直线xy10的距离是_解析已知圆的圆心P坐标为(2,0)，P到直线xy10的距离为d.答案7点A(1,0)在圆x2y22axa23a30上，则a的值为_解析依题意得a2.答案28已知A，B是圆O：x2y216上两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_解析设圆心M(x，y)，依题意知
3、|MC|3，即3.所以圆心M的轨迹方程为(x1)2(y1)29.答案(x1)2(y1)299已知点P在圆C：x2y28x6y210上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程解设点M(x，y)，点P(x0，y0)，则点P(x0，y0)在圆C上，xy8x06y0210.(2x)2(2y)28(2x)6(2y)210.即点M的轨迹方程为x2y24x3y0.10圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，求圆C的方程解设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则圆心C在直线2xy70上，270.即D70.又A(0，4)，B(0，2)在圆上，由解得D4，E6，F8.圆的方程为x2y24x6
4、y80.11已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆解(1)x2y22(m1)x4my5m22m80可化为x(m1)x2(y2m)29，圆心为(1m,2m)，半径r3.(2)证明：由(1)知，圆的半径为定值3，且圆心(a，b)满足方程组即2ab2.不论m为何实数，方程表示的圆的圆心都在直线2xy20上，且为等圆12已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由解不妨设直线方程为yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程与圆的方程联立，消去y，可得2x2(2b2)xb24b40，x1x2b1，x1x2，故y1y2(x1b)(x2b).以AB为直径的圆过原点，故OAOB，即kOAkOB1，整理可知x1x2y1y20，故0，解之得b4，或b1，验证知，此时0，故存在这样的直线l，其方程为yx4，或yx1.
