1、第 1 页，共 11 页 数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知实数集 R，集合=|1 3，集合=|=12，则 ()=()A.|1 2B.|1 3C.|2 3D.|1 0得 2，则集合=|2，所以=|2，又集合=|1 3，则 ()=|1 故函数=22|在0,2不是单调的，故排除 C，故选 D.5.在下列各区间中，函数()=23 3 9的零点所在的区间为()A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)第 3 页，共 11 页【答案】C【解析】【分析】本题考查了零点存在性定理，属于基础题【解答】解：函数()=23
2、3 9是连续函数，(1)=8，(0)=9，(1)=10，(2)=1，(3)=36，根据零点存在性定理，(1)(2)0，函数在(1,2)存在零点 故选：C 6.已知函数=()定义域是2,3，则=(2 1)的定义域是()A.0,52 B.1,4C.12,2 D.5,5【答案】C【解析】【分析】本题考查函数定义域的求解，是基础题，根据函数定义域之间的关系得2 2 1 3，计算得结论【解答】解：因为函数=()定义域是2,3，所以2 2 1 3，解得12 2 因此函数=(2 1)的定义域为12,2 故选 C 7.已知偶函数()在区间0,+)单调递增，则满足的 x 取值范围是()A.(13,23)B.13
3、,23)C.(12,23)D.12,23)【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，属于简单题 根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：()是偶函数，()=(|)，不等式等价为(|2 1|)(13)，()在区间0,+)单调递增，|2 1|13，解得13 7单调递增，则实数 a 的取值范围是()A.(94,3)B.94,3)C.(1,3)D.(2,3)【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题 利用函数的单调性，判断指数函数以及一次函数的单调性，列出不等式求解即可，注意两段函数在
4、衔接点=7处的函数值大小的比较【解答】解：函数()=(3 )3,76,7单调递增，所以指数函数、一次函数均单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3 0且 1，但应当注意两段函数在衔接点=7处的函数值大小的比较，即(3 )7 3 ，解得 94，综上，实数 a 的取值范围是94,3)故选 B 10.定义在 R 上的奇函数()满足(+2)=1()，且在(0,1)上()=3，则(log354)=()第 5 页，共 11 页 A.32B.23C.32D.23【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，指数函数、对数函数的运算与性质，函数的周期性及奇函数性质的综合应用，利用条件求出函数的
5、周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键 由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出(log354)的值【解答】解：由(+2)=1()得，(+4)=1(+2)=()，所以函数()的周期是 4，因为()是定义在 R 上的奇函数，且3 log354 4，则0 4 log354 0,|0)的部分图象如图所示，则()A.=2(2 6)B.=2(2 3)C.=2(+6)D.=2(+3)【答案】A【解析】【分析】本题考查由=(+)的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键，属于基础题 根据已知中的函数=(+)的部分图象
6、，求出满足条件的 A，值，可得答案【解答】解：由图可得函数的最大值为 2，最小值为2，故 A=2，2=3+6，故=，=2，故=2(2+)第 6 页，共 11 页 将(3,2)代入可得2(23+)=2，则，即，|0时，1=和2=|的图象有 4 个交点，由此可得函数()=|零点的个数【解答】解：在同一直角坐标系中画出函数1=，2=|的图象，如图所示：函数()=|的零点，即方程=|的实数根，结合图可知当 0时，函数1=和2=|的图象的交点个数为 4，即()=|的零点有 4 个 故答案为 4 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.设全集为 R，=|2 4，=|3 7 8 2(1)求
7、()；(2)若=|1 +3，=，求实数 a 的取值范围【答案】解：(1)全集为 R，=|2 4，=|3 7 8 2=|3，=|3，第 8 页，共 11 页 ()=|4；(2)=|1 +3，且 =，知 ，由题意知 ，+3 1+3 4 1 2,解得 1 3,实数 a 的取值范围是1,3【解析】本题考查了集合关系中的参数取值范围问题，考查了集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题(1)根据并集与补集的定义，计算即可；(2)根据 =知 ，列出不等式组求出实数 a 的取值范围18.已知集合=|2 3+2=0,(1)若 A 是空集，求 a 的取值范围；(2)若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并将这个元
8、素写出来；(3)若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围【答案】解：(1)若 A 是空集，则方程2 3+2=0无解 此时=9 8 98;(2)若 A 中只有一个元素，则方程2 3+2=0有且只有一个实根，当=0时方程为一元一次方程，满足条件当 0，此时=9 8=0，解得：=98 =0或=98若=0，则有=23，若=98，则有=43；(3)若 A 中至多只有一个元素，则 A 为空集，或有且只有一个元素由(1)，(2)得满足条件的 a 的取值范围是：=0或 98【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，属于基础题，根据题目要求确定集合中方程2 3+2=0根的情况，是解答本题的关键(1)为
9、空集，表示方程2 3+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，我们易得到一个关于 a 的不等式，解不等式即可得到答案(2)若 A 中只有一个元素，表示方程2 3+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于 a 的方程，即可求出满足条件的 a 值和集合中的元素(3)若 A 中至多只有一个元素，则集合 A 为空集或 A 中只有一个元素，由(1)(2)的结论，第 9 页，共 11 页 将(1)(2)中 a 的取值并进来即可得到答案 19.计算：(1)0.02713 (17)2+25634 31+(2 1)0 【答案】解：(1)原式=033(13)71(2)+4434 13+1=10
10、3 49+64 13+1=19；(2)原式=2 2+12 2 3=112；(3)原式=2(5+2)+5(2+1)+(2)2=2+2(5+2)+5=2+2+5=3【解析】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题(1)利用指数的运算法则即可得出；(2)利用对数的运算法则即可得出；(3)利用对数的运算法则即可得出20.已知()是二次函数，且(1)=4，(0)=1，(3)=4(1)求()的解析式；(2)若 1,5，求函数()的值域【答案】解：(1)设二次函数()=2+(0)，由题意可得(1)=+=4，(0)=1，(3)=9+3+=4，联立解得=1，=2，=1，()=2 2+
11、1；(2)由(1)可得()=2 2+1=(1)2，在 1,1单调递减，在 1,5单调递增，当=1时，函数取最小值(1)=0；当=5时，函数取最大值(5)=16，函数()的值域为0,16【解析】本题考查二次函数解析式的求解以及区间的最值，属基础题(1)设二次函数()=2+，由题意可得 a、b、c 的方程组，解方程组可得；(2)由(1)可得()在 1,1单调递减，在 1,5单调递增，由二次函数的性质可得 21.已知 (2,)，=55 (1)求sin(4+)的值；(2)求cos(56 2)的值【答案】解：(2,)，=55.=1 sin2=255(1)sin(4+)=sin4 +cos4 =22 (2
12、55)+22 55=1010；第 10 页，共 11 页 sin(4+)的值为：1010 (2)(2,)，=55.2=1 22=35，2=2=45 cos(56 2)=cos56 2+sin56 2=32 35+12 (45)=4+3310 cos(56 2)的值为：4+3310 【解析】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力(1)通过已知条件求出，然后利用两角和的正弦函数求sin(4+)的值；(2)求出2，然后利用两角差的余弦函数求cos(56 2)的值 22.已知函数()=32+22.()求函数()的单调增区间；()将函数()的图象向左平移12个单位，再向下
13、平移 1 个单位后得到函数()的图象，当 6,3时，求函数()的值域【答案】解：()=32+22=32+1 2=2(32 2 12 2)+1=2(2 6)+1()由2+2 2 6 2+2，解得6+3+,函数()的单调增区间为6+,3+，；()将函数()的图象向左平移12个单位，得=22(+12)6+1=22+1，再向下平移 1 个单位后得到函数()=22，由 6,3，得2 3,23，2 32,1，则函数()的值域为3,2.【解析】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查=(+)型函数的图象和性质，属中档题 利用倍角公式降幂后再由两角差的正弦公式化简()由相位在正弦函数的增区间内求得 x 的取值范围，可得函数()的单调增区间；()由函数的伸缩和平移变换求得()的解析式，结合 x 的范围求得相位的范围，进一第 11 页，共 11 页 步求得函数()的值域
