1、考点规范练28数系的扩充与复数的引入基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0B.2C.2iD.2+2i2.已知复数z=2-i,则z的值为()A.5B.C.3D.3.(2016山东,理1)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.|=2D.|=5.已知复数z满足=i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2016河南开封四模)已知复数z满足iz=i+z,则z=()
2、A.-iB.-iC.iD.i7.(2016河南焦作二模)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=()A.2B.-2C.1+iD.1-i8.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.(2016河南信阳、三门峡一模)已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.11.已知i是虚数单位,则=.12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)|=.能
3、力提升13.(2016全国丙卷,理2)若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i14.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=()A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i15.已知复数z=是z的共轭复数,则z=.16.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),并且z1=z2,则的取值范围是.17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=+(,R),则+的值是.高考预测18.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=()A
4、.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i参考答案考点规范练28数系的扩充与复数的引入1.C解析 由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.A解析 z=(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.3.B解析 设z=a+bi(a,bR),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.4.D解析 =1-i,|=,选D.5.B解析 =i,z=-2=-2=-2-i,复数z的共轭复数-2+i在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限.6.C解析 iz=i+z,(1-i)z=-i,即z=i.故选C.7.A解析 由题意可知z2=1-i,故z1z
5、2=(1+i)(1-i)=2.故选A.8.A解析 +z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.9.B解析 z1=2+2i,z2=1-3i,=-i.复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.10.-1解析 (a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a0,即a=-1.11.-i解析 =-i.12解析 依题意得(1-z)=(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(1-z)|=|-3+i|=13.C解析 由题意知=1-2i,则=i,故选C.14.C解析 z1=-1+3i,z2=1+i,=1-i.故选C.15解析 z=-i,故=-i,z=16解析 由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2=+3sin ,由此可得=-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin +4=4sin2-3sin =4,因为sin ,所以4sin2-3sin 17.1解析 由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),根据=+得(3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-),解得+=1.18.B解析 (1-i)2=4+2i,(-2i)=4+2i.=(2+i)i=-1+2i.z=-1-2i.故选B.
