1、考点规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固1.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离3.已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.4C.6D.24.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)经过原点并且
2、与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=4D.(x+1)2+(y-1)2=45.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-6.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.7.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为.8.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两
3、点,且AOB=120(O为坐标原点),则r=.9.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的倾斜角.10.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.导学号37270494能力提升11.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.
4、1B.2C.D.212.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是()A.B.C.D.13.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0导学号3727049514.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程.15.(2016江苏,18)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设
5、圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.导学号37270496高考预测16.若直线=1通过点M(cos ,sin ),则()A.a2+b21B.a2+b21C.1D.1参考答案考点规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系1.B解析 由方程(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,则圆心到直线l的距离d=由r=,故所求点的个数为2.2.B解析 圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故
6、其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2=2a,由题意可得a=2,故a=2.圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而|MN|=,显然R-r|MN|R+r,所以两圆相交.3.C解析 依题意,直线l经过圆C的圆心(2,1),因此2+a-1=0,所以a=-1,因此点A的坐标为(-4,-1).又圆C的半径r=2,由ABC为直角三角形可得|AB|=又|AC|=2,所以|AB|=6.4.A解析 设圆心的坐标为(a,b),由题意可知解得故所求圆的标准方程是(x-1)2+(y+1)2=2.5.D解析 如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点
7、P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.则圆心到直线的距离d=1,解得k=-或k=-6解析 如图,OA=1,AP=,又PA=PB,PB=APO=30.APB=60.=|cos 60=7.4解析 因为圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),半径r2=a2+2,圆心到直线的距离d=由已知()2+=a2+2,解得a2=2,故圆C的面积为(2+a2)=4.8.2解析 如图,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离|OC|=1,故圆的半径r=2.9.(
8、1)证明 将已知直线l化为y-1=m(x-1);故直线l恒过定点P(1,1).因为=10,解得-m,故x0=,且x03.因为m=,所以x0=,整理得所以M的轨迹C的方程为+y2=(3)存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.由(2)得M的轨迹C为一段圆弧,其两个端点为P,Q,直线L:y=k(x-4)过定点E(4,0),kPE=-,kQE=,当-k时,直线L与曲线C只有一个交点.当直线L与曲线C相切时,L的方程可化为kx-y-4k=0,则,解得k=综上所述,当-k或k=时,直线L与曲线C只有一个交点.11.C解析 由题意可知圆心坐标为(-1,0),故圆心到直线y=x+3的距
9、离d=,故选C.12.D解析 y=3-变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0x4,1y3),表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,只需直线y=x+b在图中两直线之间(包括图中两条直线),y=x+b与下半圆相切时,圆心到直线y=x+b的距离为2,即=2,解得b=1-2或b=1+2(舍去),故b的取值范围为1-2b3.故选D.13.A解析 设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0(m1).因为直线2x+y+m=0与圆x2+y2=5相切,即点(0,0)到直线2x+y+m=0的距离为,所以,即|m|=5.故所求直线的方程为2x+y
10、+5=0或2x+y-5=0.14.解 因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以切线的斜率为1或切线过原点.当k=1时,设切线方程为y=-x+b或y=x+c,分别代入圆C的方程得2x2-2(b-3)x+(b2-4b+3)=0或2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0.由于相切,则方程有两个相等的实数根,即b=3或b=-1,c=5或c=1.故所求切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0.当切线过原点时,设切线方程为y=kx,即kx-y=0.由,得k=2所以此时切线方程为y=(2)x.综上可得切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+
11、1=0,(2-)x-y=0或(2+)x-y=0.15.解 因为圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0y07,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线lOA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=因为BC=OA=2,而MC2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),所以因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.将代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆2+(y-3)2=25上,从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆2+(y-3)2=25有公共点,所以5-55+5,解得2-2t2+2因此,实数t的取值范围是.16.D解析 因为点M(cos ,sin )在圆x2+y2=1上,又直线=1过点M,所以直线与圆相交或相切.所以1,所以1.
